Finite Group Databasebeta

← #412141

Subgroups — #412141

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11035C212yesmaximal, complemented
10#11034C212yesmaximal, complemented
11#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16#3153—22no—
17#3153—22no—
18#3153—22no—
19#3153—22no—
20C2×#497—21no—
21C2×#496—21no—
22C2×#495—22no—
23C2×#430C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2049—28no—
40#2048—28no—
41#1980—24no—
42#1967—24no—
43#1967—22no—
44#1966—21no—
45#1965—21no—
46#1959—22no—
47#1958—22no—
48#1778—22no—
49C4×#108—22no—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52#1738C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#124D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—24no—
102#497—24no—
103#496—24no—
104#496—24no—
105#495—28no—
106#495—28no—
107#430—24no—
108#430D418yescomplemented
109C2×#108—24no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#421—24no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117#421—42no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#418—24no—
123#418—42no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126#413—24no—
127#413—24no—
128#413—42no—
129#413—42no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—42no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—42no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16D414yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162#344—24no—
163#344—24no—
164#341—24no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16#4114yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42#4112yes—
312#108—216no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315#104—48no—
316#104—48no—
317#103—48no—
318#102—48no—
319#101—44no—
320#101—44no—
321#101—44no—
322#101—44no—
323#100—44no—
324#100—44no—
325#100—44no—
326#100—44no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—24no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—42no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—84no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4#12412yes—
438C22×C4#12412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449Q16—416no—
450SD16—416no—
451SD16—416no—
452D8—416no—
453M16—24no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16#12118yes—
472M16#12714yes—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12312yes—
511C42#12312yes—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530C23#55012yes—
531C23#55912yes—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39412yes—
579C2×C4#39412yes—
580C2×C4#39412yes—
581C2×C4#39412yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53212yes—
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#54012yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55012yes—
599C2×C4#55912yes—
600C8—24no—
601C8—28no—
602C8—42no—
603C8—44no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22C2×#39411yescharacteristic
622C22#244512yes—
623C22#254111yescharacteristic
624C22#254411yescharacteristic
625C22#254812yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#240812yes—
634C4#244512yes—
635C4#254111yescharacteristic
636C4#254411yescharacteristic
637C4#261911yescharacteristic
638C4#285611yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2#1512711yescharacteristic
646C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
3. C2×#2048C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #21218C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21204C2semidirect
8. C4×#430C2semidirect
9. #11035C2semidirect
10. #11034C2semidirect
11. #10855C2semidirect
108. #430D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#20492
C2×#20482
#212522
#212182
C2×#19672
#212042
C4×#4302
#110352
#110342
#108552