Subgroups — #412143

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3151	—	2	4	no	—
14	#3151	—	2	4	no	—
15	C₂×#496	—	2	2	no	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2051	—	2	16	no	—
31	#1965	—	2	4	no	—
32	#1959	—	2	2	no	—
33	#1957	—	2	4	no	—
34	#1957	—	2	1	no	—
35	#1956	—	2	1	no	—
36	#1954	—	2	4	no	—
37	C₄×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#496	—	2	16	no	—
76	#493	—	2	8	no	—
77	#492	—	2	8	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#417	—	2	8	no	—
85	#417	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	4	4	no	—
92	C₂×#100	—	2	8	no	—
93	C₂×#100	—	2	8	no	—
94	C₂×#100	—	4	4	no	—
95	#408	—	2	8	no	—
96	#408	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#343	—	2	8	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
151	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₈	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	8	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	4	4	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	#108	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	#102	—	4	8	no	—
223	#102	—	4	8	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#100	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	SD₁₆	—	4	32	no	—
318	D₈	—	4	32	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	#121	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄²	#120	1	2	yes	—
356	C₄²	#120	1	2	yes	—
357	C₄²	#121	1	4	yes	—
358	C₄²	#121	1	4	yes	—
359	C₄²	#123	1	2	yes	—
360	C₄²	#123	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	16	4	no	—
378	C₂³	—	16	4	no	—
379	C₂³	—	16	8	no	—
380	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#550	1	2	yes	—
384	C₂³	#559	1	2	yes	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	8	16	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	D₄	—	8	8	no	—
396	D₄	—	8	16	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	16	4	no	—
414	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₈	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	16	8	no	—
454	C₂²	—	16	8	no	—
455	C₂²	—	16	2	no	—
456	C₂²	—	16	2	no	—
457	C₂²	—	16	4	no	—
458	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2445	1	2	yes	—
460	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2548	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	16	2	no	—
468	C₄	#2051	1	8	yes	complemented
469	C₄	#2408	1	2	yes	—
470	C₄	#2445	1	2	yes	—
471	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	16	2	no	—
478	C₂	—	16	4	no	—
479	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#2051	1	2	yes	—
481	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#28497	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#28632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2051	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #21200	C₂	semidirect
5. C₂×#1957	C₂	semidirect
6. #21187	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10857	C₂	semidirect
80. C₂×#108	D₄	semidirect
468. C₄	#2051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2051	2
C₂×#1965	2
#21200	2
C₂×#1957	2
#21187	2
C₂×C₄×#108	2
#11020	2
#10857	2