Subgroups — #412145

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3152	—	2	4	no	—
14	#3152	—	2	4	no	—
15	C₂×#497	—	2	2	no	—
16	C₂×#494	—	2	1	no	—
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2052	—	2	16	no	—
31	#1966	—	2	4	no	—
32	#1961	—	2	1	no	—
33	#1960	—	2	4	no	—
34	#1960	—	2	1	no	—
35	#1958	—	2	2	no	—
36	#1955	—	2	4	no	—
37	#1778	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#137	—	2	8	no	—
43	C₂×#137	—	2	8	no	—
44	C₂×#137	—	2	8	no	—
45	C₂×#137	—	2	8	no	—
46	C₂×#137	—	4	4	no	—
47	C₂×#137	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#497	—	2	16	no	—
75	#494	—	2	8	no	—
76	#492	—	2	8	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#417	—	2	8	no	—
84	#417	—	4	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	4	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#101	—	2	8	no	—
92	C₂×#101	—	2	8	no	—
93	C₂×#101	—	4	4	no	—
94	#408	—	2	8	no	—
95	#408	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	#382	—	2	1	no	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	#343	—	2	8	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#137	—	4	16	no	—
143	#137	—	4	16	no	—
144	#137	—	4	16	no	—
145	#137	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	#108	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	#103	—	4	8	no	—
218	#103	—	4	8	no	—
219	#102	—	4	8	no	—
220	#101	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	8	no	—
225	#97	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	#95	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	Q₁₆	—	4	32	no	—
303	SD₁₆	—	4	32	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	#121	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄²	#120	1	2	yes	—
341	C₄²	#120	1	2	yes	—
342	C₄²	#121	1	4	yes	—
343	C₄²	#121	1	4	yes	—
344	C₄²	#123	1	2	yes	—
345	C₄²	#123	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#550	1	2	yes	—
355	C₂³	#559	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2445	1	2	yes	—
423	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2548	1	2	yes	—
426	C₂²	#3069	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	16	2	no	—
432	C₄	#2408	1	2	yes	—
433	C₄	#2445	1	2	yes	—
434	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	16	2	no	—
441	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23532	1	2	yes	—
443	C₂	#28499	1	2	yes	—
444	C₂	#28634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2052	C₂	semidirect
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
5. C₂×#1960	C₂	semidirect
7. C₂×#1778	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect
79. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#2052	2
C₂×#1966	2
#21201	2
C₂×#1960	2
#21188	2
C₂×#1778	2
#11021	2
#10858	2