Finite Group Databasebeta

← #412146

Subgroups — #412146

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C214yesmaximal, complemented
3C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11020C214yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3151—24no—
14#3151—24no—
15C2×#496—22no—
16C2×#493—21no—
17C2×#492—21no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#417C2214yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#100C2214yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2051—216no—
31#1965—24no—
32#1961—24no—
33#1961—21no—
34#1960—21no—
35#1958—22no—
36#1955—24no—
37#1778—24no—
38C2×#343C2214yes—
39C2×#341C2212yes—
40C22×#41C2312yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D414yes—
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#496—216no—
75#493—28no—
76#492—28no—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—24no—
79C2×#108D418yescomplemented
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#417—28no—
84#417—44no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—28no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—44no—
91C2×#100—28no—
92C2×#100—28no—
93C2×#100—44no—
94#408—28no—
95#408—44no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16D414yes—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97D414yes—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—22no—
112C2×#95—22no—
113#343—28no—
114#341—24no—
115C25—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—88no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)—416no—
148AGL(1,ℤ/8)—416no—
149AGL(1,ℤ/8)—416no—
150AGL(1,ℤ/8)—416no—
151C2×SD16—216no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×D8—216no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—48no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16C2×D414yes—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D414yes—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—22no—
191#127—28no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215#108—216no—
216C4⋊C8—44no—
217#103—48no—
218#102—48no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221#100—416no—
222C22⋊C8—48no—
223C22⋊C8—48no—
224#97—24no—
225#97—28no—
226#97—42no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—88no—
238C24C2×#4111yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—816no—
284C2×D4—816no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12314yes—
299C22×C4#12414yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310SD16—432no—
311D8—432no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321M16#12118yes—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12714yes—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C42#12012yes—
347C42#12012yes—
348C42#12114yes—
349C42#12114yes—
350C42#12312yes—
351C42#12312yes—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—84no—
364C23—88no—
365C23—168no—
366C23—168no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368C23C2×#12311yescharacteristic
369C23C2×#12411yescharacteristic
370C23#55012yes—
371C23#55912yes—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374D4—44no—
375D4—48no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—88no—
380D4—816no—
381D4—816no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#39414yes—
402C2×C4#39414yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12112yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4#53212yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53512yes—
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#54012yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#55012yes—
420C2×C4#55912yes—
421C8—24no—
422C8—28no—
423C8—42no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—88no—
435C22—84no—
436C22—168no—
437C22—168no—
438C22—164no—
439C22—164no—
440C22C2×#39411yescharacteristic
441C22#244512yes—
442C22#254111yescharacteristic
443C22#254411yescharacteristic
444C22#254812yes—
445C22#306814yes—
446C4—24no—
447C4—24no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#240812yes—
451C4#244512yes—
452C4#254111yescharacteristic
453C4#254411yescharacteristic
454C4#261911yescharacteristic
455C4#285611yescharacteristic
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—162no—
459C2—164no—
460C2#1512711yescharacteristic
461C2#2353112yes—
462C2#2850012yes—
463C2#2863512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#1965C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1961C2semidirect
6. #21188C2semidirect
7. C2×#1778C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10858C2semidirect
79. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
C2×#20512
C2×#19652
#212012
C2×#19612
#211882
C2×#17782
#110202
#108582