Finite Group Databasebeta

← #412147

Subgroups — #412147

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16#3153—24no—
17#3153—24no—
18C2×#497—21no—
19C2×#496—21no—
20C2×#495—22no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2052—28no—
38#2051—28no—
39#1967—24no—
40#1959—24no—
41#1959—22no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44#1955—24no—
45#1778—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124D412yes—
86C2×#124D414yes—
87C2×#121—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—28no—
95#496—28no—
96#495—216no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108D418yescomplemented
100#423—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—42no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125#408—24no—
126#408—24no—
127#408—42no—
128#408—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yes—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D414yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—22no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#341—24no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—48no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—28no—
250#124—24no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282#108—216no—
283C4⋊C8—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#101—48no—
293#100—48no—
294C22⋊C8—48no—
295C22⋊C8—48no—
296#97—24no—
297#97—28no—
298#97—42no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12314yes—
406C22×C4#12414yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—416no—
418SD16—416no—
419SD16—416no—
420D8—416no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16#12118yes—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12714yes—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12114yes—
467C42#12114yes—
468C42#12312yes—
469C42#12312yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—164no—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491C23C2×#12411yescharacteristic
492C23#55012yes—
493C23#55912yes—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4#39414yes—
544C2×C4#39414yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12112yes—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53212yes—
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53512yes—
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#54012yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#55012yes—
562C2×C4#55912yes—
563C8—24no—
564C8—28no—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22C2×#39411yescharacteristic
586C22#244512yes—
587C22#254111yescharacteristic
588C22#254411yescharacteristic
589C22#254812yes—
590C22#306812yes—
591C22#306912yes—
592C4—24no—
593C4—24no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#240812yes—
599C4#244512yes—
600C4#254111yescharacteristic
601C4#254411yescharacteristic
602C4#261911yescharacteristic
603C4#285611yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2#1512711yescharacteristic
609C2#2353312yes—
610C2#2849911yescharacteristic
611C2#2850011yescharacteristic
612C2#2863612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #21200C2semidirect
6. C2×#1959C2semidirect
7. #21188C2semidirect
8. C2×#1778C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10857C2semidirect
99. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#20522
C2×#20512
C2×#19672
#212002
C2×#19592
#211882
C2×#17782
#110212
#110202
#108572