Subgroups — #412148

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	—	2	2	no	—
17	C₂×#492	—	2	2	no	—
18	C₂×#492	—	2	8	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2046	—	2	8	no	—
34	#2043	—	2	4	no	—
35	#2041	—	2	4	no	—
36	#1977	—	2	8	no	—
37	#1977	—	2	8	no	—
38	#1771	—	2	2	no	—
39	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#492	—	2	16	no	—
82	#492	—	2	16	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#419	—	2	4	no	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#419	—	2	4	no	—
92	#419	—	4	2	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	2	4	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	4	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#101	—	2	4	no	—
102	C₂×#101	—	2	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	4	2	no	—
105	C₂×#101	—	4	2	no	—
106	C₂×#101	—	4	2	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	4	2	no	—
111	C₂×#100	—	4	2	no	—
112	C₂×#100	—	4	2	no	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
123	#389	D₄	1	4	yes	—
124	#385	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#341	—	2	4	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	4	8	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#108	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#101	—	4	8	no	—
250	#101	—	4	8	no	—
251	#100	—	4	8	no	—
252	#100	—	4	8	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	8	no	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	32	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	SD₁₆	—	4	32	no	—
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	4	16	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
388	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
389	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	—	16	4	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#546	1	2	yes	—
425	C₂³	#559	1	2	yes	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	Q₈	—	8	2	no	—
432	Q₈	—	8	2	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	32	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₈	—	8	2	no	—
481	C₈	#394	1	4	yes	—
482	C₈	#394	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2445	1	2	yes	—
497	C₂²	#2544	1	2	yes	—
498	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2445	1	2	yes	—
508	C₄	#2541	1	2	yes	—
509	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#24278	1	2	yes	—
516	C₂	#28764	1	2	yes	—
517	C₂	#33189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2046	C₂	semidirect
3. #23507	C₂	semidirect
5. C₂×#1977	C₂	semidirect
6. C₂×#1977	C₂	semidirect
7. #20435	C₂	semidirect
8. #11028	C₂	semidirect
9. #10983	C₂	semidirect
11. #10864	C₂	semidirect
87. #424	D₄	semidirect
115. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2046	2
#23507	2
#23505	2
C₂×#1977	2
#20435	2
#11028	2
#10983	2
#10981	2
#10864	2