Subgroups — #412152

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23507	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11029	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10983	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	—	2	8	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2047	—	2	8	no	—
27	#2043	—	2	8	no	—
28	#1979	—	2	8	no	—
29	#1979	—	2	8	no	—
30	#1771	—	2	2	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#494	—	2	16	no	—
64	#494	—	2	16	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#419	—	2	8	no	—
72	#419	—	2	8	no	—
73	#419	—	2	8	no	—
74	#419	—	4	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	8	no	—
79	C₂×#101	—	2	8	no	—
80	C₂×#101	—	4	4	no	—
81	C₂×#101	—	4	4	no	—
82	C₂×#101	—	4	4	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#389	D₄	1	4	yes	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#108	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	#103	—	4	16	no	—
185	#103	—	4	16	no	—
186	#101	—	4	16	no	—
187	#101	—	4	16	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	Q₁₆	—	4	32	no	—
247	Q₁₆	—	4	16	no	—
248	Q₁₆	—	4	16	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#546	1	2	yes	—
299	C₂³	#559	1	2	yes	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	8	4	no	—
345	C₈	#394	1	4	yes	—
346	C₈	#394	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2445	1	2	yes	—
353	C₂²	#2544	1	2	yes	—
354	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2445	1	2	yes	—
364	C₄	#2541	1	2	yes	—
365	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#24282	1	2	yes	—
371	C₂	#28762	1	2	yes	—
372	C₂	#33191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2047	2
#23507	2
C₂×#1979	2
#20435	2
#11029	2
#10983	2
#10864	2