Subgroups — #412163

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	—	2	4	no	—
14	C₂×#493	—	2	8	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#394	—	2	4	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2054	—	2	8	no	—
27	#1972	—	2	8	no	—
28	#1972	—	2	8	no	—
29	#1771	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1438	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	—	2	8	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#493	—	2	32	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	4	4	no	—
76	C₂×#102	—	4	4	no	—
77	C₂×#102	—	4	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#394	—	4	16	no	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#390	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	8	no	—
89	#390	—	4	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₈	—	4	16	no	—
128	C₂×D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	#127	—	2	16	no	—
156	#127	—	4	16	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	#106	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#102	—	4	16	no	—
190	#102	—	4	16	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#97	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	32	no	—
238	C₂×D₄	—	8	32	no	—
239	C₂×D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	D₈	—	4	32	no	—
273	D₈	—	4	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
339	C₂³	#550	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₂³	#576	1	4	yes	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	8	64	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	#394	1	8	yes	complemented
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	—	8	16	no	—
399	C₂²	—	16	4	no	—
400	C₂²	—	16	4	no	—
401	C₂²	—	16	8	no	—
402	C₂²	—	16	4	no	—
403	C₂²	—	16	8	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2445	1	2	yes	—
407	C₂²	#2541	1	2	yes	—
408	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
411	C₂²	#3058	1	2	yes	—
412	C₂²	#3151	1	2	yes	—
413	C₂²	#3155	1	2	yes	—
414	C₂²	#3176	1	2	yes	—
415	C₂²	#3184	1	2	yes	—
416	C₂²	#3264	1	8	yes	—
417	C₂²	#3399	1	8	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	16	4	no	—
423	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2445	1	2	yes	—
426	C₄	#2544	1	2	yes	—
427	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	16	8	no	—
430	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#24272	1	2	yes	—
432	C₂	#26264	1	4	yes	—
433	C₂	#28475	1	4	yes	—
434	C₂	#28743	1	2	yes	—
435	C₂	#33175	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2054	C₂	semidirect
3. C₂×#1972	C₂	semidirect
4. C₂×#1972	C₂	semidirect
5. C₂×#1771	C₂	semidirect
6. #15127	C₂	semidirect
7. #11022	C₂	semidirect
8. #11008	C₂	semidirect
9. #10861	C₂	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
82. C₂×#97	D₄	semidirect
393. C₈	#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2054	2
C₂×#1972	2
C₂×#1771	2
#15127	2
#11022	2
#11008	2
#10861	2