Finite Group Databasebeta

← #412174

Subgroups — #412174

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3#23494C212yesmaximal, complemented
4#21248C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
7#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10985C212yesmaximal, complemented
11#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16#3156—22no—
17#3156—22no—
18#3156—22no—
19#3156—22no—
20C2×#497—22no—
21C2×#495—21no—
22C2×#494—21no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2310C2212yes—
38#2049—28no—
39#2038—28no—
40#1979—24no—
41#1979—21no—
42#1978—21no—
43#1977—22no—
44#1976—24no—
45#1971—22no—
46#1969—22no—
47#1773—22no—
48#1772—22no—
49C2×#344C2212yes—
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52#1733C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2312yes—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×Q16D412yes—
80C22×Q16D412yes—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16D412yes—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—42no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#123—42no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#497—28no—
102#497—28no—
103#495—24no—
104#495—24no—
105#494—24no—
106#494—24no—
107#430—22no—
108#430D414yes—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428D414yes—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121#421—24no—
122#421—24no—
123C2×#104—24no—
124#419—22no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—42no—
128#419—42no—
129#418—22no—
130#417—24no—
131#416—42no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—42no—
134#413—24no—
135#413—42no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#100—22no—
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—42no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—22no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D412yes—
152#405D412yes—
153#405D414yes—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—24no—
161#391—24no—
162#381—42no—
163#344—24no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—48no—
200#137—48no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4112yes—
281C22×C8#4112yes—
282C22×C8#4112yes—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—44no—
285#124—28no—
286#124—44no—
287#123—48no—
288#123—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4#4112yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321#108—28no—
322#108—42no—
323#108—42no—
324#107—24no—
325#107—42no—
326#106—24no—
327#106—42no—
328#104—48no—
329#103—44no—
330#103—48no—
331#103—48no—
332#102—44no—
333#101—44no—
334#101—48no—
335#100—44no—
336#99—48no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—24no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347#95—48no—
348C24—22no—
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—416no—
445Q16—44no—
446Q16—44no—
447Q16—44no—
448Q16—44no—
449Q16—42no—
450Q16—42no—
451SD16—416no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—42no—
455D8—42no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16#12114yes—
471M16#12714yes—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12112yes—
489C2×C8#12112yes—
490C2×C8#12112yes—
491C2×C8#12112yes—
492C2×C8#12112yes—
493C2×C8#12112yes—
494C2×C8#12312yes—
495C2×C8#12312yes—
496C2×C8#12312yes—
497C2×C8#12312yes—
498C2×C8#12412yes—
499C2×C8#12412yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4#12114yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23#54011yescharacteristic
534C23D4211yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#55011yescharacteristic
537C23#55911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#54011yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#55011yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55911yescharacteristic
606C2×C4#55911yescharacteristic
607C2×C4#55911yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C8#39412yes—
613C8#39412yes—
614C8#39412yes—
615C8#39412yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#240811yescharacteristic
628C22#244511yescharacteristic
629C22#244511yescharacteristic
630C22#254111yescharacteristic
631C22#254411yescharacteristic
632C22#254811yescharacteristic
633C22#261911yescharacteristic
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4C2×#39411yescharacteristic
641C4#240811yescharacteristic
642C4#244511yescharacteristic
643C4#244511yescharacteristic
644C4#254111yescharacteristic
645C4#254411yescharacteristic
646C4#254811yescharacteristic
647C4#285611yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—162no—
655C2#1512711yescharacteristic
656C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
3. #23494C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
7. #21232C2semidirect
8. #20444C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
C2×#20492
#234942
#212482
C2×#19792
C2×#19762
#212322
#204442
#110312
#109852
#108722