Subgroups — #412178

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	#3155	—	2	4	no	—
17	#3155	—	2	4	no	—
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#495	—	2	1	no	—
20	C₂×#493	—	2	1	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2311	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	#2051	—	2	8	no	—
37	#2034	—	2	4	no	—
38	#2033	—	2	4	no	—
39	#1978	—	2	4	no	—
40	#1974	—	2	4	no	—
41	#1973	—	2	2	no	—
42	#1970	—	2	4	no	—
43	#1970	—	2	1	no	—
44	#1969	—	2	1	no	—
45	#1772	—	2	4	no	—
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	#1736	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#535	—	2	4	no	—
83	#535	—	2	4	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#535	—	4	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#120	—	4	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#496	—	2	16	no	—
96	#495	—	2	8	no	—
97	#493	—	2	8	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
104	#427	—	2	2	no	—
105	#427	—	2	2	no	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	4	2	no	—
114	C₂×#104	—	4	2	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	—	4	2	no	—
117	#417	—	2	4	no	—
118	#417	—	4	2	no	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	4	2	no	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#405	—	2	2	no	—
134	#405	—	2	2	no	—
135	#405	—	2	2	no	—
136	#405	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
144	#391	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	4	2	no	—
148	#386	—	4	2	no	—
149	#380	—	2	4	no	—
150	#343	—	2	4	no	—
151	#340	—	2	4	no	—
152	#339	—	2	2	no	—
153	#339	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	#135	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	#135	—	4	4	no	—
196	#135	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
259	#127	—	2	8	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#120	—	4	8	no	—
266	#120	—	4	8	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#117	#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#108	—	2	8	no	—
298	#108	—	4	4	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	4	2	no	—
301	#107	—	4	2	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#104	—	4	8	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#100	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	8	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	#95	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	16	4	no	—
393	C₂×D₄	—	16	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	4	8	no	—
429	D₈	—	4	16	no	—
430	D₈	—	4	8	no	—
431	D₈	—	4	8	no	—
432	D₈	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	4	1	no	—
439	M₁₆	—	4	1	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	#121	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	16	4	no	—
518	C₂³	—	16	2	no	—
519	C₂³	—	16	2	no	—
520	C₂³	—	16	4	no	—
521	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	—	16	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	16	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	8	2	no	—
604	C₈	#394	1	4	yes	—
605	C₈	#394	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	16	4	no	—
623	C₂²	—	16	4	no	—
624	C₂²	—	16	4	no	—
625	C₂²	—	16	2	no	—
626	C₂²	—	16	2	no	—
627	C₂²	—	16	4	no	—
628	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3290	1	2	yes	—
636	C₂²	#3292	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	16	2	no	—
642	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	16	2	no	—
655	C₂	—	16	4	no	—
656	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#24291	1	2	yes	—
658	C₂	#26272	1	2	yes	—
659	C₂	#28501	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2051	C₂	semidirect
3. #23486	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. #21230	C₂	semidirect
7. C₂×#1970	C₂	semidirect
8. C₂×#1772	C₂	semidirect
9. #11016	C₂	semidirect
10. #10997	C₂	semidirect
11. #10870	C₂	semidirect
103. C₂×#108	D₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2051	2
#23486	2
C₂×#1978	2
C₂×#1974	2
#21230	2
C₂×#1970	2
C₂×#1772	2
#11016	2
#10997	2
#10870	2