Subgroups — #412183

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11010	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	#2868	—	2	8	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2043	—	2	16	no	—
24	#1981	—	2	8	no	—
25	#1981	—	2	8	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#1436	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	16	no	—
64	C₂×#103	—	2	16	no	—
65	C₂×#103	—	4	8	no	—
66	C₂×#103	—	4	8	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	D₄	1	8	yes	—
69	#384	—	2	16	no	—
70	#384	—	2	8	no	—
71	#384	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	32	no	—
164	#103	—	4	16	no	—
165	#103	—	4	16	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	8	4	no	—
269	C₄²	#121	1	8	yes	—
270	C₄²	#123	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#535	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	8	8	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
347	C₈	—	8	4	no	—
348	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2408	1	2	yes	—
350	C₂²	#2548	1	2	yes	—
351	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3004	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3039	1	2	yes	—
361	C₂²	#3039	1	2	yes	—
362	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3139	1	2	yes	—
367	C₂²	#3206	1	2	yes	—
368	C₂²	#3209	1	2	yes	—
369	C₂²	#3218	1	2	yes	—
370	C₂²	#3218	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	8	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2043	1	8	yes	complemented
379	C₄	#2445	1	4	yes	—
380	C₄	#2541	1	2	yes	—
381	C₄	#2544	1	2	yes	—
382	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23507	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#24209	1	2	yes	—
386	C₂	#24212	1	2	yes	—
387	C₂	#28748	1	2	yes	—
388	C₂	#28755	1	2	yes	—
389	C₂	#29798	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#29799	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#33162	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
378. C₄	#2043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2043	2
C₂×#1981	2
C₄×#389	2
#11010	2
#10832	2