Finite Group Databasebeta

← #412185

Subgroups — #412185

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1983C212yesmaximal, complemented
6C2×#1983C212yesmaximal, complemented
7C4×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2858—28no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2043—24no—
37#2042—28no—
38#2041—24no—
39#1983—28no—
40#1983—28no—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95—21no—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124D418yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123#390—28no—
124#390—28no—
125#390—28no—
126#390—28no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389D414yes—
130#389D414yescomplemented
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—44no—
134C4×C4⋊C4D414yescomplemented
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C43—24no—
144#336—22no—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—48no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#124—216no—
221#124—216no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4114yes—
299C2×C42#4112yes—
300C4⋊C8—48no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12412yes—
475C22×C4#12412yes—
476C22×C4#13512yes—
477C22×C4#13512yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4#13712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4#12714yes—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—416no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—48no—
531C42—84no—
532C42#12118yes—
533C42#12318yes—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12411yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53511yescharacteristic
576C23C2×#13511yescharacteristic
577C23C2×#13511yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23C2×#13711yescharacteristic
580C23#57511yescharacteristic
581C23#57511yescharacteristic
582C23#57511yescharacteristic
583C23#57511yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—816no—
597D4—816no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39414yes—
676C2×C4#39414yes—
677C2×C4#46314yes—
678C2×C4#46414yes—
679C2×C4C2×#12112yes—
680C2×C4C2×#12312yes—
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#54012yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#55012yes—
692C2×C4#55012yes—
693C2×C4#55912yes—
694C2×C4#55912yes—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22C2×#39411yescharacteristic
713C22#240811yescharacteristic
714C22#240811yescharacteristic
715C22#254811yescharacteristic
716C22#254811yescharacteristic
717C22#261911yescharacteristic
718C22#285611yescharacteristic
719C22#300211yescharacteristic
720C22#300211yescharacteristic
721C22#300611yescharacteristic
722C22#300711yescharacteristic
723C22C2×#46311yescharacteristic
724C22C2×#46411yescharacteristic
725C22#303511yescharacteristic
726C22#303511yescharacteristic
727C22#303511yescharacteristic
728C22#303511yescharacteristic
729C22#303611yescharacteristic
730C22#303611yescharacteristic
731C22#303711yescharacteristic
732C22#303711yescharacteristic
733C22#304011yescharacteristic
734C22#304011yescharacteristic
735C22#313111yescharacteristic
736C22#313511yescharacteristic
737C22#314111yescharacteristic
738C22#314211yescharacteristic
739C22#320711yescharacteristic
740C22#321011yescharacteristic
741C22#321111yescharacteristic
742C22#321111yescharacteristic
743C22#321311yescharacteristic
744C22#321511yescharacteristic
745C22#321911yescharacteristic
746C22#321911yescharacteristic
747C4—24no—
748C4—24no—
749C4—24no—
750C4—24no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4#244512yes—
759C4#244512yes—
760C4#254112yes—
761C4#254412yes—
762C2—164no—
763C2#1512711yescharacteristic
764C2#2350411yescharacteristic
765C2#2350811yescharacteristic
766C2#2421411yescharacteristic
767C2#2421511yescharacteristic
768C2#2421611yescharacteristic
769C2#2421711yescharacteristic
770C2#2875011yescharacteristic
771C2#2875111yescharacteristic
772C2#2875311yescharacteristic
773C2#2875711yescharacteristic
774C2#2980011yescharacteristic
775C2#2980111yescharacteristic
776C2#3316411yescharacteristic
777C2#3316511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
5. C2×#1983C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C4×#389C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10832C2semidirect
130. #389D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20432
C2×#20422
C2×#20412
C2×#19832
C4×#3892
#110102
#110092
#110082
#108322