Finite Group Databasebeta

← #412186

Subgroups — #412186

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28#2657—24no—
29#2657—24no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—22no—
33C2×#389C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2042—28no—
38#2041—28no—
39#1983—24no—
40#1983—24no—
41#1982—24no—
42#1982—24no—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1436—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124D414yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×#102—42no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127#392—28no—
128#392—28no—
129#392—216no—
130#389—24no—
131#389D418yescomplemented
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yescomplemented
136#376—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D412yes—
146#336—24no—
147#336—24no—
148C25—21no—
149C25—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—48no—
239#127—48no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—48no—
247#124—48no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—82no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42#4114yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C4⋊C8—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#103—48no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—44no—
308#102—48no—
309#102—44no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—28no—
315#95—42no—
316#95—82no—
317#95—82no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12412yes—
482C22×C4#12412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—88no—
520C4⋊C4#12714yes—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—84no—
530C42—84no—
531C42#12114yes—
532C42#12114yes—
533C42#12314yes—
534C42#12314yes—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23C2×#12112yes—
596C23C2×#12411yescharacteristic
597C23#53512yes—
598C23#57611yescharacteristic
599C23#57612yes—
600C23#57611yescharacteristic
601C23#57711yescharacteristic
602C23#57712yes—
603C23#57711yescharacteristic
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—816no—
618D4—816no—
619D4—832no—
620D4—832no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39414yes—
675C2×C4#39414yes—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#54012yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#55012yes—
691C2×C4#55012yes—
692C2×C4#55912yes—
693C2×C4#55912yes—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—161no—
718C22—162no—
719C22—161no—
720C22—162no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22C2×#39411yescharacteristic
724C22#240812yes—
725C22#254812yes—
726C22#261911yescharacteristic
727C22#285611yescharacteristic
728C22#300811yescharacteristic
729C22#300911yescharacteristic
730C22#301212yes—
731C22#304112yes—
732C22#304111yescharacteristic
733C22#304312yes—
734C22#304311yescharacteristic
735C22#304512yes—
736C22#304512yes—
737C22#304511yescharacteristic
738C22#304511yescharacteristic
739C22#313611yescharacteristic
740C22#313612yes—
741C22#313611yescharacteristic
742C22#322012yes—
743C22#322212yes—
744C22#322412yes—
745C22#322412yes—
746C4—24no—
747C4—24no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4#244512yes—
755C4#244512yes—
756C4#254111yescharacteristic
757C4#254111yescharacteristic
758C4#254411yescharacteristic
759C4#254411yescharacteristic
760C2—162no—
761C2—164no—
762C2#1512711yescharacteristic
763C2#2350911yescharacteristic
764C2#2351111yescharacteristic
765C2#2421812yes—
766C2#2422012yes—
767C2#2875912yes—
768C2#2876112yes—
769C2#2980211yescharacteristic
770C2#2980311yescharacteristic
771C2#3316611yescharacteristic
772C2#3316711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1983C2semidirect
6. C2×#1982C2semidirect
7. C2×#1982C2semidirect
8. #13783C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10833C2semidirect
131. #389D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26572
C2×#20422
C2×#20412
C2×#19832
C2×#19822
#137832
#110092
#110082
#108332