Finite Group Databasebeta

← #412187

Subgroups — #412187

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28#2658—24no—
29#2658—24no—
30C2×#399—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#399—22no—
33C2×#389C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2043—28no—
38#2042—28no—
39#1983—24no—
40#1983—24no—
41#1981—24no—
42#1981—24no—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1436—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D414yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127#399—28no—
128#399—28no—
129#399—216no—
130#389—24no—
131#389D418yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136#376—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D412yes—
146#336—24no—
147#336—24no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—82no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4114yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8—44no—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#103—44no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292#103—44no—
293#102—48no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—28no—
301#95—42no—
302#95—82no—
303#95—82no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12114yes—
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12412yes—
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—416no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—88no—
476C4⋊C4#12714yes—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—84no—
486C42—84no—
487C42#12114yes—
488C42#12114yes—
489C42#12314yes—
490C42#12314yes—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12112yes—
517C23C2×#12411yescharacteristic
518C23#53512yes—
519C23#57711yescharacteristic
520C23#57712yes—
521C23#57711yescharacteristic
522C23#57811yescharacteristic
523C23#57812yes—
524C23#57811yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39414yes—
599C2×C4#39414yes—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53212yes—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#55012yes—
615C2×C4#55012yes—
616C2×C4#55912yes—
617C2×C4#55912yes—
618C8—82no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22C2×#39411yescharacteristic
633C22#240812yes—
634C22#254812yes—
635C22#261911yescharacteristic
636C22#285611yescharacteristic
637C22#301011yescharacteristic
638C22#301111yescharacteristic
639C22#301312yes—
640C22#304212yes—
641C22#304211yescharacteristic
642C22#304412yes—
643C22#304411yescharacteristic
644C22#304612yes—
645C22#304612yes—
646C22#304611yescharacteristic
647C22#304611yescharacteristic
648C22#313711yescharacteristic
649C22#313712yes—
650C22#313711yescharacteristic
651C22#322112yes—
652C22#322312yes—
653C22#322512yes—
654C22#322512yes—
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4#244512yes—
665C4#244512yes—
666C4#254111yescharacteristic
667C4#254111yescharacteristic
668C4#254411yescharacteristic
669C4#254411yescharacteristic
670C2—162no—
671C2#1512711yescharacteristic
672C2#2351011yescharacteristic
673C2#2351211yescharacteristic
674C2#2421912yes—
675C2#2422112yes—
676C2#2875812yes—
677C2#2876012yes—
678C2#2980411yescharacteristic
679C2#2980511yescharacteristic
680C2#3316811yescharacteristic
681C2#3316911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
6. C2×#1981C2semidirect
7. C2×#1981C2semidirect
8. #13783C2semidirect
9. #11010C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
C2×#20432
C2×#20422
C2×#19832
C2×#19812
#137832
#110102
#110092
#108332