Subgroups — #412192

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	—	2	1	no	—
22	#2858	—	2	1	no	—
23	#2658	—	2	2	no	—
24	#2542	—	2	1	no	—
25	#2542	—	2	1	no	—
26	#2542	—	2	2	no	—
27	#2501	—	2	2	no	—
28	#2501	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2038	—	2	16	no	—
34	#1983	—	2	2	no	—
35	#1982	—	2	1	no	—
36	#1981	—	2	1	no	—
37	#1980	—	2	4	no	—
38	#1966	—	2	4	no	—
39	#1776	—	2	2	no	—
40	C₄×#107	—	2	1	no	—
41	C₄×#106	—	2	1	no	—
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
44	#1445	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#536	—	2	8	no	—
52	#536	—	2	8	no	—
53	#536	—	4	4	no	—
54	#536	—	4	4	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#123	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#428	—	2	4	no	—
88	#428	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	4	4	no	—
99	#417	—	2	8	no	—
100	#417	—	4	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	8	no	—
106	C₂×#101	—	4	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	#399	—	2	4	no	—
112	#399	—	2	4	no	—
113	#399	—	2	8	no	—
114	#391	—	2	8	no	—
115	#391	—	4	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	#376	—	2	1	no	—
134	C₂×#95	—	2	8	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	#340	—	2	2	no	—
139	#340	—	2	2	no	—
140	#339	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	—	4	8	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#123	—	4	16	no	—
205	#123	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	2	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
269	#107	—	2	8	no	—
270	#106	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#104	—	4	8	no	—
274	#104	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#101	—	4	8	no	—
278	#101	—	4	8	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	4	16	no	—
285	#95	—	4	1	no	—
286	#95	—	4	1	no	—
287	#95	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	#127	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#121	1	2	yes	—
430	C₄²	#123	1	2	yes	—
431	C₄²	#123	1	2	yes	—
432	C₄²	#124	1	2	yes	—
433	C₄²	#124	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂³	#546	1	2	yes	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2408	1	2	yes	—
540	C₂²	#2445	1	2	yes	—
541	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3020	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	#2038	1	4	yes	complemented
556	C₄	#2445	1	2	yes	—
557	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2548	1	2	yes	—
560	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#2038	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#23494	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#24231	1	2	yes	—
570	C₂	#24233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2038	C₂	semidirect
5. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. C₄×#428	C₂	semidirect
7. #14155	C₂	semidirect
8. #10998	C₂	semidirect
9. #10852	C₂	semidirect
88. #428	D₄	semidirect
555. C₄	#2038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35317	2
C₂×#2038	2
#21258	2
C₂×#1980	2
C₂×#1966	2
C₄×#428	2
#14155	2
#10998	2
#10852	2