Finite Group Databasebeta

← #412193

Subgroups — #412193

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2858—22no—
28#2658—21no—
29#2657—21no—
30#2540—21no—
31#2540—21no—
32#2540—22no—
33#2539—22no—
34#2539—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2038—28no—
41#2037—28no—
42#1983—22no—
43#1982—21no—
44#1981—21no—
45#1980—24no—
46#1967—24no—
47#1776—22no—
48C4×#107—21no—
49C4×#106—21no—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1439—22no—
54#1437—22no—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#536—42no—
66#535—24no—
67#535—24no—
68#535—42no—
69#535—42no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#428—24no—
109#428D418yescomplemented
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—42no—
125#417—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—42no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yescomplemented
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#399—22no—
143#399—22no—
144#399—24no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—24no—
148#391—24no—
149#391—42no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—42no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—21no—
171C43—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176C25C2×D412yes—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—48no—
266#123—48no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—48no—
280#120—48no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C2×D414yes—
288#117#4114yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—82no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4112yes—
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42#4112yes—
342#107—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346#104—48no—
347#104—48no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—44no—
353#101—44no—
354#100—44no—
355#100—44no—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—48no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—42no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503M16—24no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—42no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16#12714yes—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4#12114yes—
535C4⋊C4#12114yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—816no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12312yes—
565C42#12312yes—
566C42#12412yes—
567C42#12412yes—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12311yescharacteristic
597C23D4212yes—
598C23#54612yes—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—168no—
626D4—168no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39412yes—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4#39412yes—
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C2×#12411yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4#53212yes—
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53512yes—
682C2×C4#54012yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55012yes—
686C2×C4#55012yes—
687C2×C4#55912yes—
688C2×C4#55912yes—
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—88no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22C2×#39411yescharacteristic
717C22#240812yes—
718C22#244512yes—
719C22#254111yescharacteristic
720C22#254411yescharacteristic
721C22#301812yes—
722C22#302111yescharacteristic
723C22#302211yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4#244512yes—
735C4#254111yescharacteristic
736C4#254411yescharacteristic
737C4#254812yes—
738C4#261911yescharacteristic
739C4#285611yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—162no—
744C2—162no—
745C2#1512711yescharacteristic
746C2#2349211yescharacteristic
747C2#2349511yescharacteristic
748C2#2423412yes—
749C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. C4×#428C2semidirect
8. #14153C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10852C2semidirect
109. #428D4semidirect
139. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
C2×#20382
C2×#20372
#212582
C2×#19802
C2×#19672
C4×#4282
#141532
#109982
#109972
#108522