Subgroups — #412196

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2541	—	2	4	no	—
23	#2541	—	2	4	no	—
24	C₂×#392	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#390	—	2	1	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2034	—	2	16	no	—
32	#1982	—	2	4	no	—
33	#1957	—	2	4	no	—
34	#1954	—	2	4	no	—
35	C₄×#106	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#1439	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	4	4	no	—
56	C₂×#127	—	4	4	no	—
57	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#121	—	2	8	no	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	4	4	no	—
63	C₂×#121	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	4	4	no	—
94	C₂×#102	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	#392	—	2	16	no	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#390	—	4	4	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	#380	—	4	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#127	—	2	8	no	—
189	#127	—	2	8	no	—
190	#127	—	4	32	no	—
191	#127	—	4	4	no	—
192	#127	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	16	no	—
194	#121	—	4	16	no	—
195	#121	—	4	16	no	—
196	#121	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	#106	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#102	—	4	16	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	4	8	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	16	no	—
316	C₂×D₄	—	8	16	no	—
317	C₂×D₄	—	8	16	no	—
318	C₂×D₄	—	8	16	no	—
319	C₂×D₄	—	8	16	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	#127	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	8	4	no	—
422	C₄²	#121	1	4	yes	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	#123	1	4	yes	—
425	C₄²	#124	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂³	#546	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#576	1	2	yes	—
482	C₂³	#577	1	2	yes	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	64	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	—	16	4	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2408	1	2	yes	—
580	C₂²	#2445	1	2	yes	—
581	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3012	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3096	1	2	yes	—
593	C₂²	#3274	1	2	yes	—
594	C₂²	#3274	1	2	yes	—
595	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
596	C₂²	#3284	1	2	yes	—
597	C₂²	#3295	1	2	yes	—
598	C₂²	#3305	1	2	yes	—
599	C₂²	#3324	1	2	yes	—
600	C₂²	#3332	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	16	2	no	—
606	C₄	#2034	1	8	yes	complemented
607	C₄	#2445	1	2	yes	—
608	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#2548	1	2	yes	—
611	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	16	4	no	—
615	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#2034	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23486	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#24238	1	2	yes	—
619	C₂	#24240	1	2	yes	—
620	C₂	#26232	1	2	yes	—
621	C₂	#26235	1	2	yes	—
622	C₂	#28482	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#28488	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#28599	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#28607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2034	C₂	semidirect
3. C₂×#1982	C₂	semidirect
4. C₂×#1957	C₂	semidirect
5. C₂×#1954	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
7. #13906	C₂	semidirect
8. #10969	C₂	semidirect
9. #10849	C₂	semidirect
84. C₂×#106	D₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
402. C₂×C₈	#127	semidirect
606. C₄	#2034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#2034	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1954	2
C₂×C₄×#106	2
#13906	2
#10969	2
#10849	2