Finite Group Databasebeta

← #412199

Subgroups — #412199

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2540—24no—
28#2540—24no—
29C2×#399—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#390—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2035—28no—
38#2034—28no—
39#1983—24no—
40#1958—24no—
41#1954—24no—
42C4×#106—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1445—21no—
47#1438—21no—
48#1437—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D414yes—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#106—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106D418yescomplemented
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—42no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8D414yescomplemented
126#399—28no—
127#392—28no—
128#390—216no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134#380—42no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D414yes—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4#4114yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—81no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297#106—216no—
298C4⋊C8—44no—
299#103—48no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—48no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305C22⋊C8—48no—
306C22⋊C8—48no—
307C4×C8—28no—
308#95—24no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24#13514yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12714yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4#12118yes—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—84no—
516C42—84no—
517C42#12114yes—
518C42#12114yes—
519C42#12314yes—
520C42#12414yes—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12311yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584C23C2×#13512yes—
585C23#57512yes—
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57711yescharacteristic
589C23#57711yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596D4—416no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—832no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4#39414yes—
659C2×C4#39414yes—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12112yes—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4C2×#12411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C2×C4#53212yes—
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#54012yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55012yes—
675C2×C4#55012yes—
676C2×C4#55912yes—
677C2×C4#55912yes—
678C8—24no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22C2×#39411yescharacteristic
708C22#240812yes—
709C22#244512yes—
710C22#254111yescharacteristic
711C22#254411yescharacteristic
712C22#300212yes—
713C22#300911yescharacteristic
714C22#301011yescharacteristic
715C22#305011yescharacteristic
716C22#305411yescharacteristic
717C22#306011yescharacteristic
718C22#306011yescharacteristic
719C22#309112yes—
720C22#309911yescharacteristic
721C22#309911yescharacteristic
722C22#327512yes—
723C22#327512yes—
724C22#328212yes—
725C22#328212yes—
726C22#329612yes—
727C22#330112yes—
728C22#332312yes—
729C22#332612yes—
730C4—24no—
731C4—24no—
732C4—48no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—84no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4#244512yes—
739C4#254111yescharacteristic
740C4#254411yescharacteristic
741C4#254812yes—
742C4#261911yescharacteristic
743C4#285611yescharacteristic
744C2—84no—
745C2—162no—
746C2#1512711yescharacteristic
747C2#2347911yescharacteristic
748C2#2348911yescharacteristic
749C2#2424412yes—
750C2#2424712yes—
751C2#2623912yes—
752C2#2624012yes—
753C2#2848311yescharacteristic
754C2#2848711yescharacteristic
755C2#2860211yescharacteristic
756C2#2860411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1958C2semidirect
6. C2×#1954C2semidirect
7. C2×C4×#106C2semidirect
8. #13905C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10850C2semidirect
99. C2×#106D4semidirect
125. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
C2×#20342
C2×#20352
C2×#19832
C2×#19582
C2×#19542
C2×C4×#1062
#139052
#109702
#109692
#108502