Finite Group Databasebeta

← #412203

Subgroups — #412203

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4#14698C212yesmaximal, complemented
5C4×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2214yes—
9C22×#121C2212yes—
10C23×C42C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12C22×#99C2214yes—
13#2856—21no—
14#2856—21no—
15#2656—22no—
16#2539—24no—
17#2501—22no—
18#2433—22no—
19C2×#390—22no—
20C2×#386C2218yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2044—216no—
27#1964—28no—
28C2×#342C2214yes—
29#1437—24no—
30#1436—22no—
31C4⋊#95—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C4×#95—21no—
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2314yes—
36C24×C4C2312yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#534—28no—
39#534—28no—
40#534—48no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#123—28no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#120—28no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42—44no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#99—28no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—216no—
75C2×#99—48no—
76#399—28no—
77#392—28no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#390—48no—
83#386—216no—
84#386—48no—
85#385—24no—
86#385D418yescomplemented
87#384—21no—
88#384—21no—
89#380—24no—
90#380—24no—
91C4×C4⋊C4—44no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4D414yescomplemented
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95D412yes—
103#342—28no—
104C25C2×D414yes—
105C25C2411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—28no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4#4114yes—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#123—416no—
149#123—416no—
150#121—48no—
151#121—48no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#120—416no—
163#120—416no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—416no—
193C2×C22⋊C4—416no—
194C2×C22⋊C4—416no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4#4114yes—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—28no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42—48no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218#99—416no—
219#99—416no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—28no—
223#95—416no—
224#95—44no—
225#95—44no—
226#95—44no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—48no—
237C24—44no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C24C22×D412yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C24C22×D412yes—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C24C2×#4112yes—
244C24C2×#4112yes—
245C24H(5,𝔽2)14yes—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12114yes—
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4#12114yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12114yes—
342C22×C4#12314yes—
343C22×C4#12314yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4#12412yes—
346C4⋊C4—416no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—832no—
366C22⋊C4#12714yescomplemented
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—48no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—48no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12111yescharacteristic
411C23C2×#12112yes—
412C23C2×#12112yes—
413C23C2×#12312yes—
414C23C2×#12411yescharacteristic
415C23C2×#12711yescharacteristic
416C23#53212yes—
417C23#53211yescharacteristic
418C23#53512yes—
419C23#53512yes—
420C23#54012yes—
421C23D4214yes—
422C23#54614yes—
423C23#55014yes—
424C23#55914yes—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—168no—
434D4—168no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—216no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4#39414yes—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
492C2×C4#45812yes—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—816no—
517C22—84no—
518C22—88no—
519C22—88no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22C2×#39411yescharacteristic
525C22#240812yes—
526C22#244514yes—
527C22#254112yes—
528C22#254412yes—
529C22#254812yes—
530C22#261911yescharacteristic
531C22#285611yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C22C2×#45811yescharacteristic
534C22#302512yes—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—44no—
538C4—48no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—164no—
544C4#204414yescomplemented
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—24no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—164no—
552C2#1512711yescharacteristic
553C2C2×#204411yescharacteristic
554C2#2351411yescharacteristic
555C2#2426012yes—
556C2#2426112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #14698C2semidirect
5. C4×#385C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10846C2semidirect
86. #385D4semidirect
95. C4×C22⋊C4D4semidirect
366. C22⋊C4#127semidirect
544. C4#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#20442
C2×#19642
#146982
C4×#3852
#109952
#108462