Finite Group Databasebeta

← #412204

Subgroups — #412204

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4#14271C212yesmaximal, complemented
5#13782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2214yes—
9C22×#121C2212yes—
10C22×#99C2214yes—
11C22×#99C2214yes—
12#2856—22no—
13#2656—21no—
14#2656—21no—
15#2539—24no—
16#2501—22no—
17#2433—22no—
18C2×#386C2218yes—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#2044—216no—
25#1964—28no—
26C2×#342C2214yes—
27#1445—22no—
28#1439—24no—
29#1438—22no—
30#1436—22no—
31C4⋊#95—21no—
32#1434—21no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2314yes—
36C24×C4C2312yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#534—28no—
39#534—28no—
40#534—48no—
41C2×#127—22no—
42C2×#123—28no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#120—28no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—28no—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42D412yes—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—28no—
67C2×#99—216no—
68C2×#99—48no—
69#399—24no—
70#399—24no—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#390—24no—
74#390—24no—
75#390—24no—
76#386—216no—
77#386—48no—
78#385—24no—
79#385D418yescomplemented
80#384—22no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4D414yescomplemented
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—28no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D411yescharacteristic
98C2×#95D411yescharacteristic
99#342—28no—
100C25C2×D414yes—
101C25C2411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—28no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—84no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4114yes—
140#127—84no—
141#123—416no—
142#123—416no—
143#121—48no—
144#121—48no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#120—416no—
156#120—416no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—416no—
185C2×C22⋊C4—88no—
186C2×C22⋊C4—88no—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4#4114yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—82no—
196C2×C42—82no—
197#99—416no—
198#99—416no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—416no—
204#95—42no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—44no—
208#95—82no—
209#95—82no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—28no—
214C24—28no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—44no—
219C24—48no—
220C24—44no—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C24C22×D412yes—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C24C22×D412yes—
225C24C2×#4111yescharacteristic
226C24C2×#4112yes—
227C24C2×#4112yes—
228C24H(5,𝔽2)14yes—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12114yes—
312C22×C4#12114yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12114yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12114yes—
317C22×C4#12314yes—
318C22×C4#12314yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4#12412yes—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—88no—
326C4⋊C4—88no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—416no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—832no—
341C22⋊C4#12714yescomplemented
342C42—44no—
343C42—82no—
344C42—84no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23C2×#12112yes—
382C23C2×#12112yes—
383C23C2×#12312yes—
384C23C2×#12411yescharacteristic
385C23C2×#12711yescharacteristic
386C23#53212yes—
387C23#53211yescharacteristic
388C23#53512yes—
389C23#53512yes—
390C23#54012yes—
391C23D4214yes—
392C23#54614yes—
393C23#55014yes—
394C23#55914yes—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—168no—
404D4—168no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—416no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39414yes—
457C2×C4#39412yes—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—816no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—164no—
488C22—164no—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C22#240812yes—
491C22#244514yes—
492C22#254112yes—
493C22#254412yes—
494C22#254812yes—
495C22#261911yescharacteristic
496C22#285611yescharacteristic
497C22#302612yes—
498C22#302711yescharacteristic
499C22#302811yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—164no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—24no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—164no—
517C2#1512711yescharacteristic
518C2#2351511yescharacteristic
519C2#2351611yescharacteristic
520C2#2426212yes—
521C2#2426312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #14271C2semidirect
5. #13782C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10846C2semidirect
79. #385D4semidirect
86. C4×C22⋊C4D4semidirect
341. C22⋊C4#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#20442
C2×#19642
#142712
#137822
#109952
#108462