Subgroups — #412206

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15218	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1941	—	2	8	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1444	—	2	4	no	—
30	#1441	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	8	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	—	4	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	#125	—	2	16	no	—
110	#125	—	4	16	no	—
111	#125	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#107	—	2	16	no	—
147	#106	—	2	16	no	—
148	#106	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	8	4	no	—
157	#95	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
247	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂³	#577	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#499	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	#395	1	8	yes	—
306	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2452	1	2	yes	—
308	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2551	1	2	yes	—
310	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3050	1	2	yes	—
312	C₂²	#3060	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3163	1	2	yes	—
316	C₂²	#3168	1	2	yes	—
317	C₂²	#3174	1	2	yes	—
318	C₂²	#3282	1	4	yes	—
319	C₂²	#3284	1	4	yes	—
320	C₂²	#3381	1	4	yes	—
321	C₂²	#3381	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2451	1	2	yes	—
331	C₄	#2550	1	2	yes	—
332	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#24265	1	2	yes	—
336	C₂	#26481	1	4	yes	—
337	C₂	#28678	1	2	yes	—
338	C₂	#28810	1	2	yes	—
339	C₂	#28811	1	2	yes	—
340	C₂	#33208	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
283. C₂×C₄	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1941	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#15218	2
#11385	2
#11328	2
#11232	2
#10861	2