Subgroups — #412223

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23553	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11383	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2059	—	2	8	no	—
24	#1951	—	2	8	no	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	4	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#499	—	2	16	no	—
49	#499	—	2	16	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
53	#428	—	2	8	no	—
54	#428	—	4	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#389	D₄	1	4	yes	—
77	#385	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#343	—	2	8	no	—
80	#343	—	4	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	4	16	no	—
119	#125	—	4	8	no	—
120	#117	—	2	1	no	—
121	#117	—	2	1	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#108	—	2	16	no	—
146	#107	—	2	16	no	—
147	#107	—	4	8	no	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	#106	—	2	8	no	—
150	#106	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#546	1	2	yes	—
233	C₂³	#557	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	#395	1	4	yes	—
269	C₈	#395	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2451	1	2	yes	—
276	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2550	1	2	yes	—
278	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3067	1	4	yes	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2452	1	2	yes	—
287	C₄	#2551	1	2	yes	—
288	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#24279	1	2	yes	—
294	C₂	#28701	1	2	yes	—
295	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
#23553	2
C₂×#1951	2
#20435	2
#11383	2
#11331	2
#11239	2
#10869	2
#10864	2