Subgroups — #412228

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11392	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#2857	—	2	2	no	—
14	#2659	—	2	2	no	—
15	#2552	—	2	2	no	—
16	#2551	—	2	2	no	—
17	#2550	—	2	4	no	—
18	#2316	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2061	—	2	8	no	—
26	#1949	—	2	4	no	—
27	#1948	—	2	2	no	—
28	#1947	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1434	—	2	2	no	—
37	C₄×#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#544	—	2	4	no	—
40	#544	—	2	4	no	—
41	#544	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#428	—	2	8	no	—
59	#428	—	4	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#398	—	2	8	no	—
67	#395	—	2	8	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	D₄	1	2	yes	—
75	#384	D₄	1	2	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	D₄	1	4	yes	—
79	#382	D₄	1	4	yes	—
80	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	C₄³	—	2	2	no	—
97	C₄³	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	8	no	—
103	#339	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	#125	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	#107	—	4	8	no	—
188	#106	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	8	2	no	—
301	C₄²	—	8	2	no	—
302	C₄²	—	8	2	no	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	#2061	1	4	yes	complemented
424	C₄	#2451	1	2	yes	—
425	C₄	#2452	1	2	yes	—
426	C₄	#2550	1	2	yes	—
427	C₄	#2551	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2061	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#23560	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#24223	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#24224	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#24313	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#24314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #423	Q₈	semidirect
80. #382	Q₈	semidirect
97. C₄³	Q₈	semidirect
307. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
423. C₄	#2061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35167	2
C₂×#2061	2
#21170	2
C₄×#382	2
#11392	2
#11342	2
#11211	2
#10847	2
#10839	2