Subgroups — #412231

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23560	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21181	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11391	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11337	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11243	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3458	C₂²	1	2	yes	—
11	#3164	—	2	4	no	—
12	#3163	—	2	4	no	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3160	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2061	—	2	4	no	—
25	#2060	—	2	4	no	—
26	#1952	—	2	4	no	—
27	#1951	—	2	4	no	—
28	#1770	—	2	2	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#544	—	2	8	no	—
43	#544	—	2	4	no	—
44	#543	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#501	—	2	16	no	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	—	2	4	no	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	2	8	no	—
62	#428	—	2	8	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	4	4	no	—
69	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#384	D₄	1	2	yes	—
87	#382	D₄	1	2	yes	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	8	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#338	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	#125	—	2	8	no	—
132	#125	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	#108	—	2	8	no	—
162	#108	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	4	no	—
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	4	8	no	—
167	#106	—	2	8	no	—
168	#106	—	2	4	no	—
169	#106	—	2	4	no	—
170	#106	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	1	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#546	1	2	yes	—
262	C₂³	#557	1	2	yes	—
263	Q₈	—	16	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	#395	1	2	yes	—
299	C₈	#395	1	2	yes	—
300	C₈	#395	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2451	1	2	yes	—
308	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2550	1	2	yes	—
310	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	8	no	—
316	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2452	1	2	yes	—
319	C₄	#2551	1	2	yes	—
320	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#24287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₂×#108	Q₈	semidirect
72. #423	Q₈	semidirect
85. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#23560	2
#21181	2
#20437	2
#11391	2
#11337	2
#11243	2
#10867	2
#10859	2