Finite Group Databasebeta

← #412235

Subgroups — #412235

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4#21170C211yesmaximal, characteristic
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic
6#13909C211yesmaximal, characteristic
7#11392C211yesmaximal, characteristic
8#11392C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic
10#11339C211yesmaximal, characteristic
11#11217C211yesmaximal, characteristic
12#11217C211yesmaximal, characteristic
13#10858C211yesmaximal, characteristic
14#10852C211yesmaximal, characteristic
15#10851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2862—21no—
25#2859—21no—
26#2660—21no—
27#2660—21no—
28#2550—21no—
29#2550—21no—
30#2550—21no—
31#2550—21no—
32#2549—22no—
33#2549—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2061—24no—
44#2060—24no—
45#1949—21no—
46#1949—21no—
47#1948—21no—
48#1947—21no—
49#1776—21no—
50#1776—21no—
51C4×#107—21no—
52C4×#106—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1441—22no—
70#1436—22no—
71C4⋊#95C2211yescharacteristic
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#428D414yes—
116#428Q814yescomplemented
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423Q814yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16Q814yescomplemented
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—22no—
158#384—41no—
159#384D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382—41no—
169#382D411yescharacteristic
170#382D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4Q814yescomplemented
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95D412yes—
194C2×#95D412yes—
195C43—21no—
196#343—22no—
197#343—22no—
198#343—41no—
199#343—41no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339—22no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339—41no—
215#339—41no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×Q812yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C2×M16C2×Q812yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×Q812yes—
289#117#4112yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—82no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—82no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×Q812yes—
373C2×C42C2×Q812yes—
374C2×C42C2×Q812yes—
375C2×C42C2×Q812yes—
376C2×C42C2×Q812yes—
377C2×C42#4112yes—
378#107—24no—
379#107—24no—
380#107—42no—
381#107—42no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384#106—42no—
385#106—42no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—44no—
408#95—44no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—82no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22⋊Q812yes—
470C22×C4C22⋊Q812yes—
471C22×C4C4⋊Q812yes—
472C22×C4C4⋊Q812yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×Q811yescharacteristic
477C22×C4C22×Q811yescharacteristic
478C22×C4C22×Q811yescharacteristic
479C22×C4C22×Q811yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16C4⋊Q814yes—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—88no—
559C4⋊C4#12112yes—
560C4⋊C4#12112yes—
561C4⋊C4C22⋊Q812yes—
562C4⋊C4C22⋊Q812yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—82no—
592C42—82no—
593C42C22⋊Q812yes—
594C42C22⋊Q812yes—
595C42C22⋊Q812yes—
596C42C22⋊Q812yes—
597C42C4⋊Q812yes—
598C42C4⋊Q812yes—
599C42C4⋊Q812yes—
600C42C4⋊Q812yes—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
608C23D4211yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#54811yescharacteristic
611C23D4×Q811yescharacteristic
612Q8—164no—
613Q8—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39512yes—
685C2×C4#39512yes—
686C2×C4#39512yes—
687C2×C4#39512yes—
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
693C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
694C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53311yescharacteristic
697C2×C4#53311yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4#54411yescharacteristic
703C2×C4#54411yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4D4×Q811yescharacteristic
708C2×C4D4×Q811yescharacteristic
709C2×C4D4×Q811yescharacteristic
710C2×C4#55411yescharacteristic
711C2×C4#55411yescharacteristic
712C2×C4#55711yescharacteristic
713C2×C4#55711yescharacteristic
714C2×C4Q8211yescharacteristic
715C2×C4Q8211yescharacteristic
716C8—24no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22C2×#39511yescharacteristic
733C22#240811yescharacteristic
734C22#240911yescharacteristic
735C22#245111yescharacteristic
736C22#245211yescharacteristic
737C22#255011yescharacteristic
738C22#255111yescharacteristic
739C22#301811yescharacteristic
740C22#301811yescharacteristic
741C22#302111yescharacteristic
742C22#302211yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4#245111yescharacteristic
762C4#245211yescharacteristic
763C4#254611yescharacteristic
764C4#255011yescharacteristic
765C4#255111yescharacteristic
766C4#256711yescharacteristic
767C4#262811yescharacteristic
768C4#285711yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2#1512811yescharacteristic
774C2#2356011yescharacteristic
775C2#2356211yescharacteristic
776C2#2423411yescharacteristic
777C2#2423511yescharacteristic
778C2#2432411yescharacteristic
779C2#2432511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. #428Q8semidirect
126. #423Q8semidirect
130. C4×M16Q8semidirect
184. C4×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
C2×#20612
C2×#20602
#211702
C4×#4282
#139092
#113922
#113402
#113392
#112172
#108582
#108522
#108512