Subgroups — #412251

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23557	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11392	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11342	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#3164	—	2	4	no	—
14	#3164	—	2	4	no	—
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#500	—	2	1	no	—
17	C₂×#499	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2316	C₂²	1	2	yes	—
30	#2059	—	2	2	no	—
31	#2059	—	2	2	no	—
32	#2058	—	2	2	no	—
33	#2057	—	2	2	no	—
34	#1952	—	2	4	no	—
35	#1943	—	2	2	no	—
36	#1942	—	2	1	no	—
37	#1942	—	2	1	no	—
38	#1772	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	2	4	no	—
56	#544	—	2	4	no	—
57	#544	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#501	—	2	16	no	—
70	#500	—	2	8	no	—
71	#499	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	—	2	4	no	—
80	#428	—	2	4	no	—
81	#428	—	4	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#427	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#427	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	C₂×#106	—	2	2	no	—
102	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#380	—	4	2	no	—
121	C₂×#95	—	4	2	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#343	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#340	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#339	—	2	2	no	—
131	#339	—	2	2	no	—
132	#339	—	4	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	4	4	no	—
183	#125	—	4	4	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	1	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#117	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
234	#108	—	2	8	no	—
235	#108	—	2	8	no	—
236	#107	—	2	8	no	—
237	#107	—	2	4	no	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#107	—	2	2	no	—
240	#107	—	2	2	no	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	2	4	no	—
243	#107	—	2	2	no	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	4	4	no	—
246	#106	—	2	8	no	—
247	#106	—	2	4	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	4	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	#95	—	4	2	no	—
258	#95	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	1	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
364	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	16	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	16	2	no	—
428	C₂×C₄	—	16	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	#395	1	4	yes	—
463	C₈	#395	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24290	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24291	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26501	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26502	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#28823	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#28825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. C₂×#108	Q₈	semidirect
77. C₂×#108	Q₈	semidirect
99. C₂×#107	Q₈	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#23557	2
C₂×#1952	2
#21158	2
C₂×#1772	2
#11392	2
#11342	2
#11249	2
#10870	2
#10862	2
#10859	2