Finite Group Databasebeta

← #412254

Subgroups — #412254

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal
3#14697C212yesmaximal
4C4×#385C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal
7#11222C212yesmaximal
8#10854C212yesmaximal
9#10846C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C23×C42C2211yescharacteristic
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19#2315C2212yes—
20C2×#389—22no—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2062—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34#1436—24no—
35#1436—21no—
36#1436—21no—
37C4⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C4×#95—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—24no—
47#543—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—44no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—48no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—28no—
90#385—44no—
91#385D414yes—
92#385Q814yescomplemented
93#384—21no—
94#384—21no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—24no—
102#380Q818yescomplemented
103C4×C4⋊C4—44no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D414yes—
122#342—24no—
123#342—28no—
124#342—24no—
125#342—44no—
126C25C2411yescharacteristic
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×Q812yes—
158C23×C4C2×Q812yes—
159C23×C4C2×Q814yes—
160C23×C4#4112yes—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
222C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
223C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4#4112yes—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—28no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—48no—
258#95—48no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—48no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×Q811yescharacteristic
272C24C22×Q812yes—
273C24C22×Q811yescharacteristic
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C24C2×#4111yescharacteristic
277C24H(5,𝔽2)12yes—
278C242−1+412yes—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4C22⋊Q812yes—
381C22×C4C22⋊Q814yes—
382C22×C4C22⋊Q812yes—
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22⋊Q814yes—
386C22×C4C4⋊Q812yes—
387C22×C4C4⋊Q814yes—
388C22×C4C4⋊Q812yes—
389C22×C4C4⋊Q814yes—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—816no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4C4⋊Q814yescomplemented
424C42—48no—
425C42—44no—
426C42—48no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Q812yes—
463C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
464C23C2×C4⋊Q812yes—
465C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
466C23#53211yescharacteristic
467C23#53311yescharacteristic
468C23#53311yescharacteristic
469C23#53511yescharacteristic
470C23#53611yescharacteristic
471C23#54212yes—
472C23#54412yes—
473C23D4212yes—
474C23#54612yes—
475C23#54812yes—
476C23D4×Q812yes—
477C23D4×Q812yes—
478C23#55412yes—
479C23#55712yes—
480C23Q8212yes—
481Q8—164no—
482Q8—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#39512yes—
569C2×C4#39514yes—
570C2×C4#39512yes—
571C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
572C2×C4#45812yes—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22C2×#39511yescharacteristic
608C22#240811yescharacteristic
609C22#240911yescharacteristic
610C22#245112yes—
611C22#245212yes—
612C22#254611yescharacteristic
613C22#255012yes—
614C22#255112yes—
615C22#256711yescharacteristic
616C22#262811yescharacteristic
617C22#285711yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C22C2×#45811yescharacteristic
620C22#302511yescharacteristic
621C22#302511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—88no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—84no—
635C4#206214yescomplemented
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2#1512811yescharacteristic
645C2C2×#206211yescharacteristic
646C2#2356411yescharacteristic
647C2#2426011yescharacteristic
648C2#2426111yescharacteristic
649C2#2435011yescharacteristic
650C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. #385Q8semidirect
102. #380Q8semidirect
107. C4×C22⋊C4Q8semidirect
423. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect
635. C4#2062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20622
#146972
C4×#3852
#113902
#113442
#112222
#108542
#108462