Finite Group Databasebeta

← #412255

Subgroups — #412255

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal
3#14275C212yesmaximal
4#13782C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal
7#11222C212yesmaximal
8#10854C212yesmaximal
9#10846C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11#2857—21no—
12#2857—21no—
13#2659—21no—
14#2659—21no—
15#2549—24no—
16#2440—22no—
17#2440—22no—
18#2315C2212yes—
19C2×#385C2214yes—
20C2×#385C2211yescharacteristic
21C2×#385C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2062—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1444—22no—
33#1442—22no—
34#1441—24no—
35#1436—21no—
36#1436—21no—
37C4⋊#95—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2214yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—24no—
47#543—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—28no—
84#385—44no—
85#385D414yes—
86#385Q814yescomplemented
87#384—21no—
88#384—21no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—24no—
96#380Q818yescomplemented
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D414yes—
119#342—24no—
120#342—28no—
121#342—24no—
122#342—44no—
123C25C2411yescharacteristic
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4—81no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×Q812yes—
155C23×C4C2×Q812yes—
156C23×C4C2×Q814yes—
157C23×C4#4112yes—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
218C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
219C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
220C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
222C2×C22⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4#4112yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42—81no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—28no—
242#95—24no—
243#95—48no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—81no—
248#95—81no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95—84no—
252#95—84no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D412yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C22×Q811yescharacteristic
261C24C22×Q812yes—
262C24C22×Q811yescharacteristic
263C24C2×#4111yescharacteristic
264C24C2×#4111yescharacteristic
265C24C2×#4111yescharacteristic
266C24H(5,𝔽2)12yes—
267C242−1+412yes—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C22⋊Q812yes—
366C22×C4C22⋊Q812yes—
367C22×C4C22⋊Q812yes—
368C22×C4C22⋊Q814yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C22⋊Q814yes—
371C22×C4C4⋊Q812yes—
372C22×C4C4⋊Q812yes—
373C22×C4C4⋊Q814yes—
374C22×C4C4⋊Q814yes—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—88no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—816no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4C4⋊Q814yescomplemented
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—84no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C23C2×C22⋊Q812yes—
445C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
446C23C2×C4⋊Q812yes—
447C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53311yescharacteristic
450C23#53311yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23#53611yescharacteristic
453C23#54212yes—
454C23#54412yes—
455C23D4212yes—
456C23#54612yes—
457C23#54812yes—
458C23D4×Q812yes—
459C23D4×Q812yes—
460C23#55412yes—
461C23#55712yes—
462C23Q8212yes—
463Q8—164no—
464Q8—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#39512yes—
549C2×C4#39514yes—
550C2×C4#39512yes—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#39511yescharacteristic
586C22#240811yescharacteristic
587C22#240911yescharacteristic
588C22#245112yes—
589C22#245212yes—
590C22#254611yescharacteristic
591C22#255012yes—
592C22#255112yes—
593C22#256711yescharacteristic
594C22#262811yescharacteristic
595C22#285711yescharacteristic
596C22#302611yescharacteristic
597C22#302611yescharacteristic
598C22#302711yescharacteristic
599C22#302811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—88no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2#1512811yescharacteristic
623C2#2356511yescharacteristic
624C2#2356611yescharacteristic
625C2#2426211yescharacteristic
626C2#2426311yescharacteristic
627C2#2435211yescharacteristic
628C2#2435311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. #385Q8semidirect
96. #380Q8semidirect
100. C4×C22⋊C4Q8semidirect
408. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20622
#142752
#137822
#113902
#113442
#112222
#108542
#108462