Subgroups — #412257

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23564	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21154	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11393	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11335	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11236	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3458	C₂²	1	2	yes	—
11	#3164	—	2	4	no	—
12	#3163	—	2	4	no	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3160	—	2	2	no	—
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	4	yes	—
24	#2062	—	2	8	no	—
25	#1944	—	2	4	no	—
26	#1943	—	2	4	no	—
27	#1771	—	2	2	no	—
28	#1770	—	2	2	no	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1735	C₂²	1	4	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#544	—	2	8	no	—
41	#544	—	2	4	no	—
42	#543	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	4	4	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#501	—	2	16	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#498	—	2	4	no	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#385	—	2	8	no	—
85	#385	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	#342	—	2	4	no	—
89	#342	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#339	—	4	4	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	2	4	no	—
160	#107	—	2	4	no	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#106	—	2	8	no	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	#106	—	2	4	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	Q₈	—	16	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	#395	1	2	yes	—
292	C₈	#395	1	2	yes	—
293	C₈	#395	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2452	1	2	yes	—
301	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2551	1	2	yes	—
303	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2451	1	2	yes	—
312	C₄	#2550	1	2	yes	—
313	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#24286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. #427	Q₈	semidirect
68. #424	Q₈	semidirect
73. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#23564	2
#21154	2
#20436	2
#11393	2
#11335	2
#11236	2
#10871	2
#10866	2