Finite Group Databasebeta

← #412279

Subgroups — #412279

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#444C211yesmaximal, characteristic
2#23543C212yesmaximal
3C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11195C212yesmaximal, complemented
11#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#444—24no—
16C2×#444—24no—
17C2×#444—24no—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2212yes—
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2311C2212yes—
31#2056—22no—
32#2055—22no—
33#2055—22no—
34#2054—22no—
35#1946—24no—
36#1816—24no—
37#1815—24no—
38#1809—22no—
39#1809—21no—
40#1809—21no—
41#1808—22no—
42#1807—21no—
43#1807—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C4⋊#95C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×SD16D411yescharacteristic
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131D414yes—
74C2×#131D414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#444—232no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107D412yes—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108#424—24no—
109#424—24no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97D414yes—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#386—42no—
134#386—42no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C2×#95—42no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—24no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—28no—
186#135—28no—
187#135—28no—
188#135—28no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201#131—28no—
202#131—28no—
203#131—28no—
204#131—28no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8#4112yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257C22×C8#4112yes—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D412yes—
288#108—28no—
289#108—44no—
290#107—24no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—44no—
298C4⋊C8—44no—
299#104—28no—
300#104—28no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#97—28no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—84no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4#12112yes—
381C2×D4#12112yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427Q16—28no—
428SD16—28no—
429SD16—28no—
430D8—28no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—48no—
440M16—48no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8#12014yes—
465C2×C8#12112yes—
466C2×C8#12112yes—
467C2×C8#12112yes—
468C2×C8#12112yes—
469C2×C8#12112yes—
470C2×C8#12112yes—
471C2×C8#12112yes—
472C2×C8#12112yes—
473C2×C8#12314yes—
474C2×C8#12314yes—
475C2×C8#12414yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—162no—
491C22⋊C4—162no—
492C22⋊C4—162no—
493C22⋊C4—162no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23#53711yescharacteristic
513C23#53711yescharacteristic
514C23#53711yescharacteristic
515C23D4211yescharacteristic
516C23#55311yescharacteristic
517C23#55311yescharacteristic
518C23#55511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53611yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54711yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4#55211yescharacteristic
601C2×C4#55211yescharacteristic
602C2×C4#55211yescharacteristic
603C2×C4#55211yescharacteristic
604C2×C4#55611yescharacteristic
605C2×C4#55611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C8#39414yes—
612C8#39414yes—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22#241611yescharacteristic
632C22#241611yescharacteristic
633C22#248511yescharacteristic
634C22#248511yescharacteristic
635C22#253711yescharacteristic
636C22#256211yescharacteristic
637C22#261611yescharacteristic
638C22#328812yes—
639C22#328912yes—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4—162no—
647C4C2×#39411yescharacteristic
648C4#241511yescharacteristic
649C4#241511yescharacteristic
650C4#248611yescharacteristic
651C4#248611yescharacteristic
652C4#253611yescharacteristic
653C4#254711yescharacteristic
654C4#284711yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2#1512911yescharacteristic
662C2#2479911yescharacteristic
663C2#2480011yescharacteristic
664C2#2480112yes—
665C2#2824812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1946C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. #20663C2semidirect
7. #20662C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11195C2semidirect
11. #10863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4442
#235432
C2×#19462
C2×#18162
C2×#18152
#206632
#206622
#112422
#111952
#108632