Finite Group Databasebeta

← #412280

Subgroups — #412280

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C212yesmaximal
3C2×#1806C212yesmaximal, complemented
4#20648C212yesmaximal, complemented
5#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11C2×#423C2212yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2325—22no—
15#2324—22no—
16#2323—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2311C2212yes—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20C4×#121—22no—
21C4×#121—22no—
22C2×#389—22no—
23C2×#384C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2039—28no—
28#1806—28no—
29#1803—22no—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32#1802—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1444—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—22no—
43#537D414yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C4×#41—24no—
48C4×#41—24no—
49C4×#41—24no—
50C4×#41—24no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—22no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#423—24no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#104—28no—
76C2×#104—28no—
77C2×#104—44no—
78#417—28no—
79#417—28no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—48no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—24no—
96#384—24no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D414yescomplemented
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95D412yes—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—28no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41C2×D414yes—
127C2×#41#4114yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—24no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—28no—
151#121—28no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#121—28no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—84no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D414yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42#4114yes—
228C2×C42#4112yes—
229C4⋊C8—44no—
230C4⋊C8—44no—
231#104—416no—
232#103—48no—
233#102—48no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—48no—
240C24—22no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8#12114yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4#12114yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12114yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C22×C42−1+412yes—
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—216no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—816no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—216no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#12114yes—
382C42#12114yes—
383C42#12314yes—
384C42#12314yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23C2×#12111yescharacteristic
399C23#52511yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23#53611yescharacteristic
402C23#53711yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407D4—24no—
408D4—24no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—88no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39414yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#39412yes—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45612yes—
466C2×C4C2×#12112yes—
467C2×C4C2×#12112yes—
468C2×C4C2×#12312yes—
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4#53612yes—
471C2×C4#53712yes—
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54711yescharacteristic
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#55212yes—
478C2×C4#55212yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#55511yescharacteristic
481C2×C4#55612yes—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22C2×#39411yescharacteristic
503C22#253611yescharacteristic
504C22#253711yescharacteristic
505C22#254711yescharacteristic
506C22#256211yescharacteristic
507C22#261611yescharacteristic
508C22#284711yescharacteristic
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C22#302211yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—24no—
515C4—48no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4#203914yescomplemented
523C4#241512yes—
524C4#241612yes—
525C4#248512yes—
526C4#248612yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—84no—
532C2#1512911yescharacteristic
533C2C2×#203911yescharacteristic
534C2#2350011yescharacteristic
535C2#2970311yescharacteristic
536C2#2970611yescharacteristic
537C2#3292011yescharacteristic
538C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1806C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #13910C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10847C2semidirect
106. C4×C4⋊C4D4semidirect
522. C4#2039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20392
C2×#18062
#206482
#139102
#112102
#111952
#108472