Finite Group Databasebeta

← #412281

Subgroups — #412281

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal
3C2×#1806C212yesmaximal, complemented
4#20648C212yesmaximal, complemented
5#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11C2×#423C2212yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2325—22no—
15#2324—22no—
16#2323—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2311C2212yes—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20C4×#121—22no—
21C4×#121—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2040—28no—
27#1806—28no—
28#1803—22no—
29#1803—22no—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1442—22no—
37C4⋊#95—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—22no—
43#537D414yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C4×#41—24no—
48C4×#41—24no—
49C4×#41—24no—
50C4×#41—24no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—22no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#423—24no—
71#423—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—28no—
76C2×#104—44no—
77#417—28no—
78#417—28no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81#391—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#382—24no—
96#382—24no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D414yescomplemented
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D412yes—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#339—28no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C2×D414yes—
126C2×#41#4114yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C22×C8—24no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—28no—
150#121—28no—
151#121—28no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—84no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42C2×D414yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42#4114yes—
224C2×C42#4112yes—
225C4⋊C8—44no—
226C4⋊C8—44no—
227#104—416no—
228#103—48no—
229#102—48no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—48no—
236#95—84no—
237C24—22no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8#12114yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#12114yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12114yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4#12412yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+412yes—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—216no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—82no—
377C42#12114yes—
378C42#12114yes—
379C42#12314yes—
380C42#12314yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23C2×#12411yescharacteristic
397C23#53611yescharacteristic
398C23#53711yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—24no—
404D4—24no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—88no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39414yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12112yes—
464C2×C4C2×#12312yes—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4#53612yes—
467C2×C4#53712yes—
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#54812yes—
473C2×C4#55212yes—
474C2×C4#55212yes—
475C2×C4#55312yes—
476C2×C4#55511yescharacteristic
477C2×C4#55612yes—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#39411yescharacteristic
499C22#253611yescharacteristic
500C22#253711yescharacteristic
501C22#254711yescharacteristic
502C22#256211yescharacteristic
503C22#261611yescharacteristic
504C22#284711yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22#302111yescharacteristic
508C22#302211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—24no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C4#204014yescomplemented
519C4#241512yes—
520C4#241612yes—
521C4#248512yes—
522C4#248612yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—84no—
528C2#1512911yescharacteristic
529C2C2×#204011yescharacteristic
530C2#2350011yescharacteristic
531C2#2970411yescharacteristic
532C2#2970511yescharacteristic
533C2#3292111yescharacteristic
534C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1806C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #13911C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10847C2semidirect
104. C4×C4⋊C4D4semidirect
518. C4#2040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20402
C2×#18062
#206482
#139112
#112112
#111952
#108472