Subgroups — #412285

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2050	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#137	—	2	2	no	—
12	C₄×#137	—	2	2	no	—
13	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	#2943	—	2	2	no	—
16	C₄×#135	—	2	2	no	—
17	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2050	—	2	8	no	—
27	#1940	—	2	2	no	—
28	#1939	—	2	2	no	—
29	#1806	—	2	2	no	—
30	#1806	—	2	2	no	—
31	#1806	—	2	4	no	—
32	#1801	—	2	2	no	—
33	#1801	—	2	2	no	—
34	#1800	—	2	2	no	—
35	#1800	—	2	2	no	—
36	#1742	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#442	—	2	4	no	—
73	#441	—	2	4	no	—
74	#440	—	2	4	no	—
75	#440	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×D₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₈	—	2	2	no	—
82	#428	—	2	2	no	—
83	#428	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#104	—	2	8	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	4	4	no	—
102	#419	—	2	2	no	—
103	#418	—	2	2	no	—
104	#417	—	2	2	no	—
105	#417	—	2	2	no	—
106	#416	—	2	4	no	—
107	#413	—	2	8	no	—
108	#413	—	2	8	no	—
109	C₂×#101	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	#343	—	2	4	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#338	—	2	4	no	—
126	#338	—	4	2	no	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#137	—	2	8	no	—
151	#137	—	2	8	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
154	#135	—	2	8	no	—
155	#135	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	#117	—	4	2	no	—
211	#117	—	4	2	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	#104	—	4	8	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#101	—	4	8	no	—
264	#100	—	4	8	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	2	8	no	—
349	SD₁₆	—	2	16	no	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#120	1	2	yes	—
405	C₄²	#121	1	2	yes	—
406	C₄²	#121	1	2	yes	—
407	C₄²	#121	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	#124	1	2	yes	—
411	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
421	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#552	1	2	yes	—
423	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₈	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2485	1	2	yes	—
509	C₂²	#2486	1	2	yes	—
510	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	#2050	1	2	yes	complemented
523	C₄	#2415	1	2	yes	—
524	C₄	#2416	1	2	yes	—
525	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	#15129	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#23527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21146	C₂	semidirect
4. C₂×#1806	C₂	semidirect
5. #20637	C₂	semidirect
6. #11243	C₂	semidirect
7. #11151	C₂	semidirect
8. C₄⋊#338	C₂	semidirect
522. C₄	#2050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
C₂×#2050	2
#21146	2
C₂×#1806	2
#20637	2
#11243	2
#11151	2
C₄⋊#338	2