Subgroups — #412286

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23527	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	#2955	—	2	4	no	—
12	#2955	—	2	4	no	—
13	C₂×#444	—	2	2	no	—
14	C₂×#443	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2050	—	2	8	no	—
25	#1946	—	2	2	no	—
26	#1945	—	2	2	no	—
27	#1814	—	2	4	no	—
28	#1814	—	2	4	no	—
29	#1813	—	2	4	no	—
30	#1813	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	#575	—	2	4	no	—
38	#575	—	2	2	no	—
39	#575	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#137	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#444	—	2	16	no	—
65	#443	—	2	8	no	—
66	#443	—	2	8	no	—
67	#430	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	1	no	—
76	C₂×#108	—	2	1	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	#427	—	2	1	no	—
80	#427	—	2	1	no	—
81	#427	D₄	1	2	yes	—
82	#427	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#106	—	2	1	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#421	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	#421	—	2	8	no	—
91	#421	—	4	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	8	no	—
94	#413	—	2	8	no	—
95	#413	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	#405	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	#344	—	2	8	no	—
103	#343	—	4	2	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#338	—	2	4	no	—
106	#338	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#137	—	2	8	no	—
125	#137	—	2	8	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
128	#135	—	2	8	no	—
129	#135	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	4	no	—
134	#131	—	2	4	no	—
135	#131	—	2	4	no	—
136	#131	—	2	4	no	—
137	#131	—	2	4	no	—
138	#131	—	2	4	no	—
139	#131	—	2	4	no	—
140	#131	—	2	4	no	—
141	#131	—	4	2	no	—
142	#131	—	4	2	no	—
143	#131	—	4	2	no	—
144	#131	—	4	2	no	—
145	#131	—	4	2	no	—
146	#131	—	4	2	no	—
147	#131	—	4	2	no	—
148	#131	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#108	—	2	8	no	—
208	#108	—	4	1	no	—
209	#108	—	4	1	no	—
210	#108	—	4	2	no	—
211	#108	—	4	2	no	—
212	#108	—	4	2	no	—
213	#108	—	4	2	no	—
214	#108	—	4	2	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#106	—	2	2	no	—
218	#106	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
220	#104	—	2	16	no	—
221	#104	—	4	16	no	—
222	#101	—	4	8	no	—
223	#100	—	4	8	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	2	8	no	—
283	SD₁₆	—	2	16	no	—
284	D₈	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	8	1	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	#536	1	2	yes	—
351	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#552	1	2	yes	—
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	16	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₈	—	8	4	no	—
400	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
401	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
402	C₈	#394	1	2	yes	—
403	C₈	#394	1	2	yes	—
404	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
405	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	#2415	1	2	yes	—
416	C₂²	#2486	1	2	yes	—
417	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2416	1	2	yes	—
425	C₄	#2485	1	2	yes	—
426	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	#15129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2547
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15129
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21163	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #11235	C₂	semidirect
7. #11159	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
#23527	2
#21163	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2
#11235	2
#11159	2
#10867	2