Finite Group Databasebeta

← #412287

Subgroups — #412287

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C212yesmaximal
3C2×#1799C212yesmaximal, complemented
4#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13872C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2325—21no—
14#2325—21no—
15#2322—22no—
16#2321—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2308C2212yes—
19C4×#123—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121—21no—
22C4×#120—22no—
23C2×#389—21no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#380—22no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2044—28no—
31#1799—28no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1444—21no—
36#1442—21no—
37#1441—22no—
38#1439—22no—
39C4⋊#95—22no—
40C4⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#534—24no—
48#534—22no—
49#534D414yes—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×#99—28no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—44no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—44no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—28no—
104#386—28no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—48no—
118#380D414yescomplemented
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#342—28no—
137#342—24no—
138#342—42no—
139C25C2×D412yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C22×D4#4114yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4114yes—
188#123—28no—
189#123—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#120—28no—
195#120—28no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283#99—416no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—48no—
298#95—82no—
299#95—84no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12114yes—
315C24C22×D412yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C24C2×#4112yes—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4112yes—
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C242−1+411yescharacteristic
325C242−1+412yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12114yes—
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4#12314yes—
455C22×C4#12412yes—
456C22×C4#12412yes—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—88no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—816no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12112yes—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12112yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12312yes—
557C23#52511yescharacteristic
558C23#52512yes—
559C23C2×#12411yescharacteristic
560C23#53612yes—
561C23#53611yescharacteristic
562C23#53711yescharacteristic
563C23#53712yes—
564C23D4211yescharacteristic
565C23#54711yescharacteristic
566C23#54712yes—
567C23#54711yescharacteristic
568C23#54812yes—
569C23#55212yes—
570C23#55212yes—
571C23#55312yes—
572C23#55511yescharacteristic
573C23#55612yes—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4#39414yes—
661C2×C4#39412yes—
662C2×C4#39412yes—
663C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
664C2×C4#45812yes—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—48no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22C2×#39411yescharacteristic
711C22#241512yes—
712C22#241612yes—
713C22#248512yes—
714C22#248612yes—
715C22#253611yescharacteristic
716C22#253711yescharacteristic
717C22#254711yescharacteristic
718C22#256211yescharacteristic
719C22#261611yescharacteristic
720C22#284711yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C22C2×#45811yescharacteristic
723C22#302711yescharacteristic
724C22#302811yescharacteristic
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—164no—
737C4#204414yescomplemented
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—84no—
747C2#1512911yescharacteristic
748C2C2×#204411yescharacteristic
749C2#2351611yescharacteristic
750C2#2970911yescharacteristic
751C2#2971011yescharacteristic
752C2#3292611yescharacteristic
753C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1799C2semidirect
4. #14130C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10846C2semidirect
118. #380D4semidirect
737. C4#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
C2×#20442
C2×#17992
#141302
#138722
#112222
#111742
#108462