Finite Group Databasebeta

← #412288

Subgroups — #412288

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C212yesmaximal
3C2×#1799C212yesmaximal, complemented
4#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13960C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2212yes—
11C22×#99C2214yes—
12#2325—22no—
13#2322—22no—
14#2321—22no—
15#2315C2211yescharacteristic
16#2308C2212yes—
17C4×#123—22no—
18C4×#121—22no—
19C4×#120—22no—
20C2×#386C2214yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#2044—28no—
27#1799—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1441—22no—
32#1441—22no—
33#1439—22no—
34#1436—22no—
35#1434—22no—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—22no—
45#534D414yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42D412yes—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—44no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#387—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—24no—
83#386—28no—
84#386—28no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380D414yescomplemented
96#379—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D412yes—
114#342—28no—
115#342—24no—
116#342—42no—
117C25C2×D412yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C22×D4#4114yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4114yes—
161#123—28no—
162#123—28no—
163#121—28no—
164#121—28no—
165#120—28no—
166#120—28no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—82no—
233#99—416no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—48no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—48no—
247#95—82no—
248#95—84no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24#12114yes—
260C24C22×D412yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C2×#4111yescharacteristic
265C24C2×#4112yes—
266C24C2×#4111yescharacteristic
267C24C2×#4112yes—
268C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C242−1+411yescharacteristic
270C242−1+412yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12114yes—
372C22×C4#12114yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12114yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12314yes—
378C22×C4#12314yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4#12412yes—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—216no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—816no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—82no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12112yes—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12112yes—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C2×#12312yes—
454C23#52511yescharacteristic
455C23#52512yes—
456C23C2×#12411yescharacteristic
457C23#53612yes—
458C23#53611yescharacteristic
459C23#53711yescharacteristic
460C23#53712yes—
461C23D4211yescharacteristic
462C23#54711yescharacteristic
463C23#54712yes—
464C23#54711yescharacteristic
465C23#54812yes—
466C23#55212yes—
467C23#55212yes—
468C23#55312yes—
469C23#55511yescharacteristic
470C23#55612yes—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—88no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39412yes—
544C2×C4#39414yes—
545C2×C4#39412yes—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—48no—
573C22—44no—
574C22—48no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22C2×#39411yescharacteristic
582C22#241512yes—
583C22#241612yes—
584C22#248512yes—
585C22#248612yes—
586C22#253611yescharacteristic
587C22#253711yescharacteristic
588C22#254711yescharacteristic
589C22#256211yescharacteristic
590C22#261611yescharacteristic
591C22#284711yescharacteristic
592C22#302512yes—
593C22#302612yes—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—164no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—84no—
614C2#1512911yescharacteristic
615C2#2351411yescharacteristic
616C2#2351511yescharacteristic
617C2#2971112yes—
618C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1799C2semidirect
4. #14149C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10846C2semidirect
95. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
C2×#20442
C2×#17992
#141492
#139602
#112222
#111742
#108462