Subgroups — #412290

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23516	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2932	—	2	2	no	—
12	#2931	—	2	2	no	—
13	#2930	—	2	4	no	—
14	#2929	—	2	4	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	#2311	C₂²	1	4	yes	—
24	#2044	—	2	8	no	—
25	#1944	—	2	2	no	—
26	#1942	—	2	2	no	—
27	#1812	—	2	8	no	—
28	#1809	—	2	4	no	—
29	#1808	—	2	4	no	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#537	—	2	1	no	—
50	#537	—	2	1	no	—
51	#536	—	2	2	no	—
52	#535	—	2	2	no	—
53	#534	D₄	1	4	yes	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#525	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	8	no	—
63	#435	—	2	8	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#410	—	2	8	no	—
81	#410	—	4	4	no	—
82	C₂×#99	—	2	8	no	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#386	—	2	8	no	—
94	#385	—	2	4	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	#342	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	4	4	no	—
122	#131	—	4	4	no	—
123	#131	—	4	4	no	—
124	#131	—	4	4	no	—
125	#131	—	4	4	no	—
126	#131	—	4	4	no	—
127	#131	—	4	4	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#123	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#120	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	4	1	no	—
197	#107	—	4	1	no	—
198	#107	—	4	2	no	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#106	—	2	4	no	—
201	#106	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#99	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#547	1	2	yes	—
338	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	#394	1	2	yes	—
394	C₈	#394	1	4	yes	—
395	C₈	#394	1	2	yes	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	#2416	1	2	yes	—
409	C₂²	#2486	1	2	yes	—
410	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	16	4	no	—
418	C₄	—	16	2	no	—
419	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2415	1	2	yes	—
421	C₄	#2485	1	2	yes	—
422	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	#15129	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#32948	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#32949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21156	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. #20663	C₂	semidirect
6. #11225	C₂	semidirect
7. #11154	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect
69. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
#23516	2
#21156	2
C₂×#1812	2
#20663	2
#11225	2
#11154	2
#10866	2