Finite Group Databasebeta

← #412291

Subgroups — #412291

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C212yesmaximal
3#21145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C212yesmaximal, complemented
5#20632C212yesmaximal, complemented
6#11236C212yesmaximal, complemented
7#11176C214yesmaximal, complemented
8#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11C4×#137—22no—
12C4×#137—22no—
13C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15#2943—22no—
16C4×#135—22no—
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2896C2212yes—
21C2×#416C2214yes—
22C2×#410C2214yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2053—28no—
27#1940—22no—
28#1939—22no—
29#1805—22no—
30#1804—22no—
31#1803—22no—
32#1802—22no—
33#1799—24no—
34#1799—24no—
35#1740C2214yes—
36#1735C2214yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C22×#41C2312yes—
41#575—24no—
42#575—22no—
43#575D414yes—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—22no—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2314yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C42—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#442—24no—
71#441—24no—
72#440—24no—
73#440—24no—
74C4×Q16—22no—
75C4×Q16—22no—
76C4×SD16—24no—
77C4×SD16—24no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—22no—
83#424—24no—
84#424—24no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—24no—
95#416—28no—
96#416—28no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—24no—
99#410—28no—
100#410—44no—
101C2×#99—28no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97D412yes—
105C2×C4×C8D412yes—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#342—28no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123#336—24no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41C2×D414yes—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—28no—
146#137—28no—
147AGL(1,ℤ/8)—28no—
148AGL(1,ℤ/8)—28no—
149#135—28no—
150#135—28no—
151C2×Q16—22no—
152C2×SD16—24no—
153C2×D8—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16#4112yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#106—24no—
244C4⋊C8—48no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—48no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—48no—
254#99—416no—
255#97—24no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262C24—22no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8#12114yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4#12114yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+412yes—
335Q16—28no—
336SD16—216no—
337D8—28no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8#12114yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12012yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12412yes—
398C42#12411yescharacteristic
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23C2×#12112yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23D4211yescharacteristic
409C23#54711yescharacteristic
410C23#54812yes—
411Q8—24no—
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12112yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12312yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#53612yes—
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#55212yes—
472C2×C4#55212yes—
473C2×C4#55312yes—
474C2×C4#55511yescharacteristic
475C2×C4#55612yes—
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22C2×#39411yescharacteristic
492C22#241512yes—
493C22#241612yes—
494C22#253611yescharacteristic
495C22#253711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—164no—
506C4#205312yescomplemented
507C4#248512yes—
508C4#248612yes—
509C4#254711yescharacteristic
510C4#256211yescharacteristic
511C4#261611yescharacteristic
512C4#284711yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—84no—
518C2#1512911yescharacteristic
519C2C2×#205311yescharacteristic
520C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21145C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #10837C2semidirect
506. C4#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
C2×#20532
#211452
#206452
#206322
#112362
#111762
#108372