Subgroups — #412299

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	#2328	—	2	8	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#386	—	2	4	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2041	—	2	8	no	—
23	#1804	—	2	8	no	—
24	#1802	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1441	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	4	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	32	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	D₄	1	4	yes	complemented
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#376	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	4	2	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	16	no	—
123	#127	—	2	16	no	—
124	C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#102	—	4	16	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	#121	1	8	yes	—
290	C₄²	#123	1	8	yes	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#576	1	4	yes	—
322	C₂³	#577	1	4	yes	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	32	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
379	C₈	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3012	1	4	yes	—
399	C₂²	#3041	1	2	yes	—
400	C₂²	#3041	1	2	yes	—
401	C₂²	#3042	1	2	yes	—
402	C₂²	#3043	1	2	yes	—
403	C₂²	#3118	1	4	yes	—
404	C₂²	#3136	1	4	yes	—
405	C₂²	#3241	1	4	yes	—
406	C₂²	#3259	1	2	yes	—
407	C₂²	#3260	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	#2415	1	2	yes	—
415	C₄	#2416	1	2	yes	—
416	C₄	#2485	1	2	yes	—
417	C₄	#2486	1	2	yes	—
418	C₂	—	8	8	no	—
419	C₂	#15129	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23511	1	2	yes	—
421	C₂	#28210	1	2	yes	—
422	C₂	#28259	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#28260	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#28728	1	2	yes	—
425	C₂	#29136	1	2	yes	—
426	C₂	#29700	1	2	yes	—
427	C₂	#32917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1804	C₂	semidirect
4. C₂×#1802	C₂	semidirect
5. #14276	C₂	semidirect
6. #11208	C₂	semidirect
7. #11189	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
70. #384	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#2041	2
C₂×#1804	2
C₂×#1802	2
#14276	2
#11208	2
#11189	2
#10833	2