Subgroups — #412311

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11164	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2047	—	2	8	no	—
24	#1939	—	2	2	no	—
25	#1939	—	2	2	no	—
26	#1805	—	2	4	no	—
27	#1803	—	2	4	no	—
28	#1801	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#419	—	2	8	no	—
72	#419	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	8	no	—
79	C₂×#101	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#384	D₄	1	2	yes	—
84	#382	D₄	1	2	yes	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#341	—	4	2	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#103	—	2	16	no	—
184	#103	—	4	16	no	—
185	#101	—	4	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	32	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	#120	1	2	yes	—
289	C₄²	#120	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	4	yes	—
291	C₄²	#121	1	4	yes	—
292	C₄²	#124	1	2	yes	—
293	C₄²	#124	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#552	1	2	yes	—
300	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2485	1	2	yes	—
362	C₂²	#2486	1	2	yes	—
363	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
366	C₂²	#3067	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#2047	1	4	yes	complemented
374	C₄	#2415	1	2	yes	—
375	C₄	#2416	1	2	yes	—
376	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	#15129	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23520	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#28219	1	2	yes	—
386	C₂	#28241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
373. C₄	#2047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2047	2
#21143	2
#20647	2
C₂×#1801	2
#11239	2
#11164	2
#10844	2