Subgroups — #412314

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11164	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#441	—	2	4	no	—
12	C₂×#441	—	2	8	no	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2047	—	2	8	no	—
23	#1940	—	2	4	no	—
24	#1805	—	2	4	no	—
25	#1803	—	2	4	no	—
26	#1801	—	2	8	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#441	—	2	32	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#419	—	2	8	no	—
68	#419	—	4	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	8	no	—
73	C₂×#101	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	—	2	8	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
78	#384	D₄	1	2	yes	—
79	#382	D₄	1	2	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	8	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	#106	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#103	—	2	16	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	#101	—	4	16	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	32	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	#120	1	4	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₄²	#121	1	4	yes	—
274	C₄²	#124	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#552	1	2	yes	—
280	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2485	1	2	yes	—
337	C₂²	#2486	1	2	yes	—
338	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3069	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#2415	1	2	yes	—
347	C₄	#2416	1	2	yes	—
348	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	#15129	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23522	1	2	yes	—
356	C₂	#28222	1	2	yes	—
357	C₂	#28244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂×#2047	2
#21144	2
#20647	2
C₂×#1801	2
#11238	2
#11164	2
#10845	2