Finite Group Databasebeta

← #412331

Subgroups — #412331

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2#23482C212yesmaximal
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11198C212yesmaximal, complemented
10#11192C212yesmaximal, complemented
11#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2930—24no—
16#2930—24no—
17C2×#436—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2212yes—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2212yes—
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2033—22no—
38#1952—24no—
39#1816—24no—
40#1815—24no—
41#1811—24no—
42#1809—21no—
43#1809—21no—
44#1809—21no—
45#1809—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95#436—28no—
96#436—28no—
97#435—28no—
98#435—28no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108D414yescomplemented
105#428—24no—
106#428—24no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—42no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—24no—
134#407—42no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#405—22no—
142#405D414yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149C2×#95—22no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#343—42no—
154#341—24no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159C25#4111yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—28no—
199#131—28no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C22×C8#4112yes—
267C22×C8#4112yes—
268#123—24no—
269#123—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#120—24no—
279#120—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—21no—
313#108—28no—
314#108—44no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—44no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—44no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8#12112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—24no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8#12012yes—
513C2×C8#12012yes—
514C2×C8#12112yes—
515C2×C8#12112yes—
516C2×C8#12114yes—
517C2×C8#12114yes—
518C2×C8#12312yes—
519C2×C8#12312yes—
520C2×C8#12314yes—
521C2×C8#12414yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4#12112yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23#55211yescharacteristic
580C23#55211yescharacteristic
581C23#55311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4C2×#12411yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#55211yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55511yescharacteristic
669C2×C4#55611yescharacteristic
670C2×C4#55611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C8#39414yes—
678C8#39414yes—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22#241511yescharacteristic
707C22#241611yescharacteristic
708C22#248511yescharacteristic
709C22#248611yescharacteristic
710C22#253611yescharacteristic
711C22#256211yescharacteristic
712C22#284711yescharacteristic
713C22#306812yes—
714C22#306912yes—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—162no—
721C4—162no—
722C4C2×#39411yescharacteristic
723C4#241511yescharacteristic
724C4#241611yescharacteristic
725C4#248511yescharacteristic
726C4#248611yescharacteristic
727C4#253711yescharacteristic
728C4#254711yescharacteristic
729C4#261611yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2#1512911yescharacteristic
738C2#2480512yes—
739C2#2767612yes—
740C2#3294511yescharacteristic
741C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1952C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. C2×#1809C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11198C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #10869C2semidirect
104. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#234822
C2×#19522
C2×#18162
C2×#18152
C2×#18112
C2×#18092
#112162
#111982
#111922
#108692