Finite Group Databasebeta

← #412332

Subgroups — #412332

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2#23482C212yesmaximal
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11198C212yesmaximal, complemented
10#11192C212yesmaximal, complemented
11#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2930—24no—
16#2930—24no—
17C2×#436—22no—
18C2×#435—22no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#2034—22no—
35#2033—22no—
36#1951—24no—
37#1816—24no—
38#1815—24no—
39#1811—24no—
40#1809—22no—
41#1809—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131D414yes—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86#436—216no—
87#435—216no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108D414yescomplemented
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—24no—
122#407—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#405—22no—
128#405D414yes—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—22no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#341—24no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#131—28no—
181#131—28no—
182#131—44no—
183#131—44no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C22×C8#4112yes—
242C22×C8#4112yes—
243#123—24no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#120—24no—
250#120—24no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—21no—
278#108—28no—
279#108—44no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—44no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285#106—44no—
286C4⋊C8—28no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—28no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12112yes—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#12112yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—24no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—24no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—48no—
427M16—48no—
428M16—48no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12112yes—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8#12114yes—
458C2×C8#12114yes—
459C2×C8#12312yes—
460C2×C8#12312yes—
461C2×C8#12314yes—
462C2×C8#12414yes—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4#12114yes—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#54811yescharacteristic
512C23#55211yescharacteristic
513C23#55211yescharacteristic
514C23#55311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—88no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55511yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C2×C4#55611yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C8#39414yes—
597C8#39414yes—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#241511yescharacteristic
623C22#241611yescharacteristic
624C22#248511yescharacteristic
625C22#248611yescharacteristic
626C22#253611yescharacteristic
627C22#256211yescharacteristic
628C22#284711yescharacteristic
629C22#306812yes—
630C22#306912yes—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—162no—
635C4—162no—
636C4C2×#39411yescharacteristic
637C4#241511yescharacteristic
638C4#241611yescharacteristic
639C4#248511yescharacteristic
640C4#248611yescharacteristic
641C4#253711yescharacteristic
642C4#254711yescharacteristic
643C4#261611yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#1512911yescharacteristic
651C2#2480611yescharacteristic
652C2#2480711yescharacteristic
653C2#2767612yes—
654C2#3294412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1951C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. C2×#1809C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11198C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #10870C2semidirect
93. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#234822
C2×#19512
C2×#18162
C2×#18152
C2×#18112
C2×#18092
#112162
#111982
#111922
#108702