Finite Group Databasebeta

← #412333

Subgroups — #412333

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal
3C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11163C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2051—28no—
35#1950—24no—
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1802—22no—
39#1802—22no—
40#1802—21no—
41#1802—21no—
42#1800—24no—
43#1798—22no—
44#1797—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#442—28no—
96#440—28no—
97C4×SD16—28no—
98C4×D8—28no—
99C2×#108—24no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—42no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136#408—24no—
137#408—42no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16D414yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—42no—
150#341—24no—
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202AGL(1,ℤ/8)—28no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42#4112yes—
312#108—48no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—24no—
322#103—44no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—48no—
327#102—44no—
328#100—48no—
329C22⋊C8—48no—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12114yes—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12412yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466SD16—216no—
467D8—216no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16#12114yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12312yes—
538C42#12312yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23C2×#12411yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577C23#55211yescharacteristic
578C23#55311yescharacteristic
579C23#55611yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4#39412yes—
638C2×C4#39412yes—
639C2×C4#39412yes—
640C2×C4#39412yes—
641C2×C4#47112yes—
642C2×C4#47212yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#55211yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55511yescharacteristic
670C2×C4#55611yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22C2×#39411yescharacteristic
707C22#241511yescharacteristic
708C22#241611yescharacteristic
709C22#248511yescharacteristic
710C22#248611yescharacteristic
711C22#254711yescharacteristic
712C22#256211yescharacteristic
713C22C2×#47111yescharacteristic
714C22C2×#47211yescharacteristic
715C22#306811yescharacteristic
716C22#306911yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—162no—
725C4#205114yescomplemented
726C4#241511yescharacteristic
727C4#241611yescharacteristic
728C4#248511yescharacteristic
729C4#248611yescharacteristic
730C4#253611yescharacteristic
731C4#253711yescharacteristic
732C4#261611yescharacteristic
733C4#284711yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—84no—
740C2#1512911yescharacteristic
741C2C2×#205111yescharacteristic
742C2#2353311yescharacteristic
743C2#2472011yescharacteristic
744C2#2472111yescharacteristic
745C2#2477011yescharacteristic
746C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1950C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1802C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #20629C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #10857C2semidirect
725. C4#2051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#20512
C2×#19502
#206482
C2×#18022
C2×#18002
#206292
#112492
#111922
#111632
#108572