Finite Group Databasebeta

← #412336

Subgroups — #412336

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal
3C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20629C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11164C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137—24no—
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#103C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2052—28no—
35#1950—24no—
36#1805—22no—
37#1805—22no—
38#1805—21no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1804—21no—
42#1801—24no—
43#1798—22no—
44#1797—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137D414yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#441—28no—
94#440—28no—
95C4×Q16—28no—
96C4×SD16—28no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—24no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134#408—24no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—42no—
150#341—24no—
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—24no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—28no—
194#137—28no—
195#137—28no—
196#137—28no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304#108—48no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—48no—
317#103—44no—
318#102—24no—
319#102—44no—
320#101—48no—
321C22⋊C8—48no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445Q16—216no—
446SD16—216no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16#12114yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12312yes—
515C42#12312yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23C2×#12411yescharacteristic
526C23#54711yescharacteristic
527C23#55211yescharacteristic
528C23#55311yescharacteristic
529C23#55611yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—22no—
532Q8—24no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#39412yes—
588C2×C4#39412yes—
589C2×C4#39412yes—
590C2×C4#39412yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#53611yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#54811yescharacteristic
613C2×C4#55211yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55211yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55511yescharacteristic
618C2×C4#55611yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#39411yescharacteristic
638C22#241511yescharacteristic
639C22#241611yescharacteristic
640C22#248511yescharacteristic
641C22#248611yescharacteristic
642C22#254711yescharacteristic
643C22#256211yescharacteristic
644C22#306712yes—
645C22#306912yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C4#241511yescharacteristic
657C4#241611yescharacteristic
658C4#248511yescharacteristic
659C4#248611yescharacteristic
660C4#253611yescharacteristic
661C4#253711yescharacteristic
662C4#261611yescharacteristic
663C4#284711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2#1512911yescharacteristic
670C2#2353011yescharacteristic
671C2#2353211yescharacteristic
672C2#2472512yes—
673C2#2477512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1950C2semidirect
5. C2×#1805C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
8. #11249C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#20522
C2×#19502
#206492
C2×#18052
C2×#18012
#206292
#112492
#111922
#111642
#108582