Finite Group Databasebeta

← #412340

Subgroups — #412340

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5#20648C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal
10#11162C212yesmaximal, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2327—21no—
22#2326—21no—
23#2323—21no—
24#2323—21no—
25#2322—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#124—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#123—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1806—24no—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48#1801—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1441—22no—
56C4⋊#95—22no—
57C4⋊#95C2212yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—24no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423D414yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—42no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#390—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#381—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C43—21no—
175#343—24no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#339—42no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117C2×D412yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42#4112yes—
354C2×C42#4112yes—
355#107—44no—
356#106—44no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361#104—48no—
362#103—44no—
363#102—44no—
364#101—48no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—42no—
378#95—48no—
379#95—84no—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8#12112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4#12112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12112yes—
559C4⋊C4#12112yes—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42#12112yes—
591C42#12112yes—
592C42#12112yes—
593C42#12112yes—
594C42#12312yes—
595C42#12312yes—
596C42#12412yes—
597C42#12412yes—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#53611yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39412yes—
698C2×C4#39412yes—
699C2×C4#39412yes—
700C2×C4#39412yes—
701C2×C4#45412yes—
702C2×C4#45612yes—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4C2×#12411yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#55211yescharacteristic
723C2×C4#55211yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55211yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55511yescharacteristic
729C2×C4#55611yescharacteristic
730C2×C4#55611yescharacteristic
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22C2×#39411yescharacteristic
753C22#241511yescharacteristic
754C22#241611yescharacteristic
755C22#248511yescharacteristic
756C22#248611yescharacteristic
757C22#261611yescharacteristic
758C22#284711yescharacteristic
759C22C2×#45411yescharacteristic
760C22C2×#45611yescharacteristic
761C22#302111yescharacteristic
762C22#302211yescharacteristic
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C4#203814yescomplemented
778C4#241511yescharacteristic
779C4#241611yescharacteristic
780C4#248511yescharacteristic
781C4#248611yescharacteristic
782C4#253611yescharacteristic
783C4#253711yescharacteristic
784C4#254711yescharacteristic
785C4#256211yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—82no—
791C2#1512911yescharacteristic
792C2C2×#203811yescharacteristic
793C2#2349511yescharacteristic
794C2#2970411yescharacteristic
795C2#2970611yescharacteristic
796C2#3292111yescharacteristic
797C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. #13926C2semidirect
8. #11217C2semidirect
10. #11162C2semidirect
11. #10852C2semidirect
777. C4#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5362
C2×#20382
#211712
C2×#18062
#206482
C2×#18012
#139262
#112172
#111952
#111622
#108522