Finite Group Databasebeta

← #412343

Subgroups — #412343

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23495C212yesmaximal
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C212yesmaximal, complemented
9#11185C212yesmaximal, complemented
10#11173C212yesmaximal, complemented
11#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—22no—
18#2930—22no—
19#2929—22no—
20#2929—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2212yes—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2038—24no—
35#2037—24no—
36#1951—22no—
37#1951—22no—
38#1815—22no—
39#1815—22no—
40#1814—24no—
41#1813—24no—
42#1809—22no—
43#1807—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×#338C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131D412yes—
68C2×#131D412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8D412yes—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#537—22no—
80#536—21no—
81#536D412yes—
82#535—21no—
83#535D412yes—
84#534—22no—
85#532—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91#436—28no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—28no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108D414yescomplemented
103#428—24no—
104#428—24no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#423—22no—
120#421—24no—
121#421—42no—
122C2×#104—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#413—24no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405D412yes—
140#405D412yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#386—24no—
146#380—24no—
147#344—24no—
148#344—42no—
149#343—24no—
150#343—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#338—24no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4#4112yes—
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—24no—
189#131—24no—
190#131—24no—
191#131—24no—
192#131—42no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4112yes—
264C22×C8#4112yes—
265C4⋊Q8—22no—
266#127—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278C4×D4—28no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300#108—24no—
301#108—24no—
302#108—42no—
303#108—42no—
304#107—42no—
305#107—44no—
306#106—41no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310#106—42no—
311#106—44no—
312C4⋊C8—28no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#101—44no—
317#100—44no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—28no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—44no—
325C24—21no—
326C24#12112yes—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12112yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—24no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12112yes—
479C2×C8#12112yes—
480C2×C8#12112yes—
481C2×C8#12112yes—
482C2×C8#12112yes—
483C2×C8#12112yes—
484C2×C8#12312yes—
485C2×C8#12312yes—
486C2×C8#12312yes—
487C2×C8#12312yes—
488C2×C8#12412yes—
489C2×C8#12412yes—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4#12114yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—164no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23#52511yescharacteristic
521C23#52511yescharacteristic
522C23#54811yescharacteristic
523C23#55211yescharacteristic
524C23#55211yescharacteristic
525C23#55311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—88no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53611yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53711yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55211yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55511yescharacteristic
600C2×C4#55611yescharacteristic
601C2×C4#55611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8#39412yes—
608C8#39412yes—
609C8#39412yes—
610C8#39412yes—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#241511yescharacteristic
627C22#241611yescharacteristic
628C22#248511yescharacteristic
629C22#248611yescharacteristic
630C22#253611yescharacteristic
631C22#256211yescharacteristic
632C22#284711yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—162no—
637C4—162no—
638C4C2×#39411yescharacteristic
639C4#241511yescharacteristic
640C4#241611yescharacteristic
641C4#248511yescharacteristic
642C4#248611yescharacteristic
643C4#253711yescharacteristic
644C4#254711yescharacteristic
645C4#261611yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2#1512911yescharacteristic
655C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1951C2semidirect
4. C2×#1815C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #20662C2semidirect
8. #11214C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11173C2semidirect
11. #10872C2semidirect
102. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#234952
C2×#19512
C2×#18152
C2×#18142
C2×#18132
#206622
#112142
#111852
#111732
#108722