Finite Group Databasebeta

← #412344

Subgroups — #412344

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23495C212yesmaximal
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C212yesmaximal, complemented
9#11185C212yesmaximal, complemented
10#11173C212yesmaximal, complemented
11#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—22no—
18#2930—22no—
19#2929—22no—
20#2929—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2212yes—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2038—24no—
35#2037—24no—
36#1952—22no—
37#1952—22no—
38#1816—22no—
39#1816—22no—
40#1814—24no—
41#1813—24no—
42#1809—22no—
43#1808—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×#338C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131D412yes—
68C2×#131D412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8D412yes—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#537—21no—
80#537—21no—
81#536—21no—
82#536D412yes—
83#535—21no—
84#535D412yes—
85#534—22no—
86#532—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—24no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108D414yescomplemented
108#428—24no—
109#428—24no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—22no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—22no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132#413—24no—
133#413—42no—
134C2×#101—22no—
135C2×#100—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405D412yes—
145#405D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#386—24no—
151#380—24no—
152#344—24no—
153#344—42no—
154#343—24no—
155#343—24no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#338—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4#4112yes—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—24no—
194#131—24no—
195#131—24no—
196#131—24no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8#4112yes—
268C22×C8#4112yes—
269C22×C8#4112yes—
270C4⋊Q8—22no—
271#127—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#120—24no—
287#120—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312#108—24no—
313#108—24no—
314#108—42no—
315#108—42no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107—42no—
321#107—44no—
322#106—42no—
323#106—44no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326#104—48no—
327#103—44no—
328#102—44no—
329#101—44no—
330#100—44no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—44no—
340C24—21no—
341C24#12112yes—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—162no—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448M16—24no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—24no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12112yes—
496C2×C8#12112yes—
497C2×C8#12112yes—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12112yes—
501C2×C8#12312yes—
502C2×C8#12312yes—
503C2×C8#12312yes—
504C2×C8#12312yes—
505C2×C8#12412yes—
506C2×C8#12412yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—164no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23#52511yescharacteristic
546C23#52511yescharacteristic
547C23#54811yescharacteristic
548C23#55211yescharacteristic
549C23#55211yescharacteristic
550C23#55311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55211yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55511yescharacteristic
628C2×C4#55611yescharacteristic
629C2×C4#55611yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C8#39412yes—
636C8#39412yes—
637C8#39412yes—
638C8#39412yes—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22#241511yescharacteristic
660C22#241611yescharacteristic
661C22#248511yescharacteristic
662C22#248611yescharacteristic
663C22#253611yescharacteristic
664C22#256211yescharacteristic
665C22#284711yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—162no—
671C4—162no—
672C4C2×#39411yescharacteristic
673C4#241511yescharacteristic
674C4#241611yescharacteristic
675C4#248511yescharacteristic
676C4#248611yescharacteristic
677C4#253711yescharacteristic
678C4#254711yescharacteristic
679C4#261611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2#1512911yescharacteristic
689C2#3295111yescharacteristic
690C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1952C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #20663C2semidirect
8. #11214C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11173C2semidirect
11. #10872C2semidirect
107. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#234952
C2×#19522
C2×#18162
C2×#18142
C2×#18132
#206632
#112142
#111852
#111732
#108722