Finite Group Databasebeta

← #412346

Subgroups — #412346

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C212yesmaximal
3#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20654C211yesmaximal, characteristic
5#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20637C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11188C212yesmaximal, complemented
10#11152C212yesmaximal
11#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—22no—
16C4×#137—22no—
17C4×#137—22no—
18C4×#137—22no—
19C2×#441—21no—
20C2×#440—21no—
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×#430C2212yes—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2212yes—
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2049—28no—
37#1950—22no—
38#1950—22no—
39#1806—22no—
40#1806—22no—
41#1805—22no—
42#1803—22no—
43#1801—22no—
44#1801—22no—
45#1801—21no—
46#1801—21no—
47#1800—21no—
48#1800—21no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51#1742C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1738C2212yes—
54#1736C2212yes—
55#1733C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137D414yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#441—24no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#430—24no—
114#430—24no—
115C2×#108—24no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#421—24no—
139#421—42no—
140C2×#104—24no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—24no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—21no—
152#413—24no—
153#413—24no—
154C2×#101—24no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—24no—
157C2×#101—42no—
158C2×#100—22no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16D412yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171#344—24no—
172#344—42no—
173#343—24no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—24no—
177#340—24no—
178#339—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—28no—
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—28no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362#108—48no—
363#107—24no—
364#106—24no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377#104—48no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—48no—
382#102—24no—
383#101—48no—
384#101—44no—
385#100—44no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8#12112yes—
443C2×Q8#12114yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#12112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12411yescharacteristic
494C22×C4#12411yescharacteristic
495C22×C4#12411yescharacteristic
496C22×C4#12411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511Q16—216no—
512SD16—216no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16#12114yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12311yescharacteristic
601C42#12311yescharacteristic
602C42#12311yescharacteristic
603C42#12311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23C2×#12411yescharacteristic
614C23#54711yescharacteristic
615C23#55211yescharacteristic
616C23#55311yescharacteristic
617C23#55611yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—24no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39411yescharacteristic
680C2×C4#39411yescharacteristic
681C2×C4#39411yescharacteristic
682C2×C4#39411yescharacteristic
683C2×C4#39411yescharacteristic
684C2×C4#39411yescharacteristic
685C2×C4#39411yescharacteristic
686C2×C4#39411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53611yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#55211yescharacteristic
711C2×C4#55211yescharacteristic
712C2×C4#55311yescharacteristic
713C2×C4#55511yescharacteristic
714C2×C4#55611yescharacteristic
715C8—24no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C8—82no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22C2×#39411yescharacteristic
736C22#241511yescharacteristic
737C22#241611yescharacteristic
738C22#248511yescharacteristic
739C22#248611yescharacteristic
740C22#254711yescharacteristic
741C22#256211yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—162no—
755C4#204912yescomplemented
756C4#241511yescharacteristic
757C4#241611yescharacteristic
758C4#248511yescharacteristic
759C4#248611yescharacteristic
760C4#253611yescharacteristic
761C4#253711yescharacteristic
762C4#261611yescharacteristic
763C4#284711yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2#1512911yescharacteristic
772C2C2×#204911yescharacteristic
773C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21177C2semidirect
5. #20647C2semidirect
7. C2×#1801C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11188C2semidirect
11. #10855C2semidirect
755. C4#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#20492
#211772
#206542
#206472
#206372
C2×#18012
#112532
#111882
#111522
#108552