Finite Group Databasebeta

← #412347

Subgroups — #412347

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2#23525C212yesmaximal
3C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C212yesmaximal, complemented
9#11179C212yesmaximal, complemented
10#11159C212yesmaximal, complemented
11#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#2955—22no—
16#2955—22no—
17#2955—22no—
18#2955—22no—
19C2×#444—22no—
20C2×#443—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2212yes—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2212yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2212yes—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2049—24no—
35#2048—24no—
36#1953—22no—
37#1953—22no—
38#1816—22no—
39#1815—22no—
40#1814—22no—
41#1814—22no—
42#1813—22no—
43#1813—22no—
44#1813—22no—
45#1813—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#338C2212yes—
52C2×#338C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575—22no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131D412yes—
85C2×#131D412yes—
86C2×#131D412yes—
87C2×#131D412yes—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—21no—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8—21no—
97C23×C8—21no—
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#444—28no—
102#444—28no—
103#443—28no—
104#443—28no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—24no—
108#430—24no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—24no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108D412yes—
128C2×#108D412yes—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#421—22no—
136#421—22no—
137#421—22no—
138#421—22no—
139#421—24no—
140#421—24no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—42no—
144#419—22no—
145#418—22no—
146#417—24no—
147#416—24no—
148#413—24no—
149#413—24no—
150#413—24no—
151#413—42no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405D412yes—
159#405D412yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#344—24no—
163#344—24no—
164#344—24no—
165#343—24no—
166#339—42no—
167#338—24no—
168#338—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—24no—
203#137—24no—
204#137—24no—
205#137—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—24no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210#135—28no—
211#135—28no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—22no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247#131—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16#4112yes—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—41no—
307C22×C8—41no—
308C22×C8—41no—
309C22×C8—41no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8—41no—
312C22×C8—41no—
313C22×C8—41no—
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8#4111yescharacteristic
323C22×C8#4111yescharacteristic
324C22×C8#4111yescharacteristic
325C22×C8#4111yescharacteristic
326C22×C8#4111yescharacteristic
327C22×C8#4111yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342#108—28no—
343#108—22no—
344#108—22no—
345#108—22no—
346#108—22no—
347#108—48no—
348#108—41no—
349#108—41no—
350#108—41no—
351#108—41no—
352#108—41no—
353#108—41no—
354#108—41no—
355#108—41no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#104—28no—
361#104—28no—
362#104—48no—
363#103—44no—
364#102—44no—
365#101—44no—
366#101—44no—
367#100—44no—
368#100—44no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C242−1+411yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×Q8#12112yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4#12112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474Q16—28no—
475SD16—28no—
476SD16—28no—
477D8—28no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—24no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16#12114yes—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12111yescharacteristic
541C2×C8#12111yescharacteristic
542C2×C8#12111yescharacteristic
543C2×C8#12111yescharacteristic
544C2×C8#12111yescharacteristic
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C2×C8#12111yescharacteristic
550C2×C8#12111yescharacteristic
551C2×C8#12111yescharacteristic
552C2×C8#12311yescharacteristic
553C2×C8#12311yescharacteristic
554C2×C8#12311yescharacteristic
555C2×C8#12311yescharacteristic
556C2×C8#12311yescharacteristic
557C2×C8#12311yescharacteristic
558C2×C8#12311yescharacteristic
559C2×C8#12311yescharacteristic
560C2×C8#12411yescharacteristic
561C2×C8#12411yescharacteristic
562C2×C8#12411yescharacteristic
563C2×C8#12411yescharacteristic
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53611yescharacteristic
587C23#53711yescharacteristic
588C23#54711yescharacteristic
589C23#54811yescharacteristic
590C23#55211yescharacteristic
591C23#55611yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4C2×#12411yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#55211yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55511yescharacteristic
661C2×C4#55611yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C8#39411yescharacteristic
669C8#39411yescharacteristic
670C8#39411yescharacteristic
671C8#39411yescharacteristic
672C8#39411yescharacteristic
673C8#39411yescharacteristic
674C8#39411yescharacteristic
675C8#39411yescharacteristic
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22#241511yescharacteristic
692C22#241611yescharacteristic
693C22#248511yescharacteristic
694C22#248611yescharacteristic
695C22#253611yescharacteristic
696C22#254711yescharacteristic
697C22#261611yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4C2×#39411yescharacteristic
703C4#241511yescharacteristic
704C4#241611yescharacteristic
705C4#248511yescharacteristic
706C4#248611yescharacteristic
707C4#253711yescharacteristic
708C4#256211yescharacteristic
709C4#284711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2#1512911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2485
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15129
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1953C2semidirect
4. #20678C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. C2×#1813C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11179C2semidirect
10. #11159C2semidirect
11. #10872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
#235252
C2×#19532
#206782
C2×#18142
C2×#18132
#112482
#111792
#111592
#108722